Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2022

Una varilla muy fina de masa $m = 10\ \text{g}$ y longitud $L = 50\ \text{cm}$ está colgada de dos hilos conductores de masa despreciable de forma que, por la varilla, circula una intensidad constante $I_{1} = 10\ \text{A}$. Por debajo de la varilla y paralelo a esta se encuentra un hilo muy largo (podemos considerarlo de longitud infinita) por el que tenemos que hacer circular una cierta intensidad $I_{2}$. Determine la magnitud mínima de $I_{2}$ y el sentido en el que tiene que circular $I_{2}$ por el hilo infinito para que la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre la varilla compense el peso de la varilla.



Dato: permeabilidad magnética del vacío $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N/A}^{2}$

$\textbf{Determine la magnitud mínima de } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ y el sentido en el que tiene que circular } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ por el hilo infinito para que la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre la varilla compense el peso de la varilla.}$










Sobre la varilla actúan su peso, hacia abajo, y la fuerza magnética que ejerce el hilo. Para que se compensen, la fuerza magnética tiene que apuntar hacia ARRIBA.

El hilo está por DEBAJO de la varilla, de modo que una fuerza hacia arriba es una fuerza REPULSIVA.





Y dos conductores paralelos se repelen cuando sus corrientes tienen sentidos CONTRARIOS. Por tanto:

La corriente $I_2$ debe circular en sentido contrario a $I_1$, es decir, hacia la izquierda en la figura.

En cuanto a su valor, se iguala la fuerza magnética por unidad de longitud entre dos conductores paralelos al peso de la varilla:

$F=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2\,L}{2\pi\,d}=m\,g$

De la figura del enunciado se lee la separación entre el hilo y la varilla, que es el dato que no aparece en el texto:

$d=1\ \text{mm}=10^{-3}\ \text{m}$

Despejando la intensidad:

$I_2=\dfrac{2\pi\,d\,m\,g}{\mu_0\,I_1\,L}=\dfrac{2\pi\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}01\cdot 9{,}8}{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 0{,}50}$

$I_2=98\ \text{A}$

Por el hilo tiene que circular una intensidad de $98\ \text{A}$ en sentido contrario a la de la varilla. Es el valor MÍNIMO en el sentido de que con menos corriente la fuerza no llega a compensar el peso; con más, la varilla saldría empujada hacia arriba y los hilos de los que cuelga dejarían de estar tensos.