Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2022

Dos masas puntuales de 0,2 kg de masa cada una y con igual carga $q = 2\ \mu\text{C}$ se encuentran inicialmente en reposo y a una distancia de 1 m. Determine:

a) La energía mecánica del sistema.

b) La velocidad que tendrán las masas después de separarse 4 m entre sí.

Dato: constante de Coulomb $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

$\textbf{a) La energía mecánica del sistema.}$










La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial. Las dos masas están inicialmente en reposo, de modo que toda ella es energía potencial electrostática:

$E_m=E_c+E_p=0+k\dfrac{q^{2}}{r}$





$E_m=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot\left(2\cdot 10^{-6}\right)^{2}}{1}=3{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{J}$

La energía mecánica del sistema es de $3{,}6\cdot 10^{-2}\ \text{J}$, y es positiva porque las dos cargas son del mismo signo: hubo que trabajar contra la repulsión para acercarlas hasta 1 m.

$\textbf{b) La velocidad que tendrán las masas después de separarse 4 m entre sí.}$

La fuerza eléctrica es conservativa, así que se conserva la energía mecánica del sistema. A 4 m la energía potencial se ha reducido a la cuarta parte:

$E_p'=k\dfrac{q^{2}}{r'}=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot 4\cdot 10^{-12}}{4}=9\cdot 10^{-3}\ \text{J}$

Lo que ha perdido de potencial aparece como cinética, repartida entre las dos:

$2\left(\dfrac12\,m\,v^{2}\right)=E_p-E_p'=3{,}6\cdot 10^{-2}-9\cdot 10^{-3}=2{,}7\cdot 10^{-2}\ \text{J}$

Se ha escrito el doble de la energía cinética de una carga porque las dos masas son iguales y, por conservación de la cantidad de movimiento —que era nula al principio—, las dos adquieren la misma rapidez.

$m\,v^{2}=2{,}7\cdot 10^{-2}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2{,}7\cdot 10^{-2}}{0{,}2}}$

$v=0{,}367\ \text{m/s}$

Cada masa se mueve a $0{,}367\ \text{m/s}$, en sentidos opuestos. Aunque siguieran alejándose indefinidamente la velocidad no crecería sin límite: el tope lo pone toda la energía potencial inicial, y da $0{,}424\ \text{m/s}$.