Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2022

Tres cargas puntuales $q_{1} = -1\ \mu\text{C}$, $q_{2} = -1\ \mu\text{C}$ y $q_{3} = 1\ \mu\text{C}$ están situadas en el plano $xy$ según indica la figura. Calcule:



a) El campo eléctrico total $\vec E$ que crean las cargas $q_{2}$ y $q_{3}$ en el punto donde está situada la carga $q_{1}$.

b) La fuerza total $\vec F$ que ejercen las cargas $q_{2}$ y $q_{3}$ sobre la carga $q_{1}$.

Dato: constante de Coulomb $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

De la figura del enunciado se leen las posiciones: $q_1$ está en $(0{,}10;\,0)$, $q_2$ en $(0;\,0{,}10)$ y $q_3$ en $(0;\,-0{,}10)$, en metros. La distancia de $q_2$ y de $q_3$ al punto donde está $q_1$ es la misma:

$r=\sqrt{0{,}10^{2}+0{,}10^{2}}=0{,}1414\ \text{m}$

$\textbf{a) El campo eléctrico total } \boldsymbol{\vec E}\textbf{ que crean las cargas } \boldsymbol{q_{2}}\textbf{ y } \boldsymbol{q_{3}}\textbf{ en el punto donde está situada la carga } \boldsymbol{q_{1}}\textbf{.}$










Las dos cargas tienen el mismo valor absoluto y están a la misma distancia, de modo que sus campos tienen el mismo módulo:

$E_2=E_3=k\dfrac{q}{r^{2}}=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-6}}{0{,}02}$

$E_2=E_3=4{,}5\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$





Lo que cambia es el sentido. $q_2$ es NEGATIVA, así que su campo apunta hacia ella, es decir, hacia arriba y a la izquierda; $q_3$ es POSITIVA, así que el suyo se aleja de ella, hacia arriba y a la derecha. Los dos forman $45^\circ$ con los ejes:

$\vec E_2=4{,}5\cdot 10^{5}\left(-\tfrac{\sqrt2}{2},\,+\tfrac{\sqrt2}{2}\right)=\left(-3{,}18\cdot 10^{5};\,+3{,}18\cdot 10^{5}\right)\ \text{N/C}$

$\vec E_3=4{,}5\cdot 10^{5}\left(+\tfrac{\sqrt2}{2},\,+\tfrac{\sqrt2}{2}\right)=\left(+3{,}18\cdot 10^{5};\,+3{,}18\cdot 10^{5}\right)\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición, las componentes horizontales se cancelan y las verticales se suman:

$\vec E=\vec E_2+\vec E_3=6{,}36\cdot 10^{5}\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

El campo total vale $6{,}36\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$ y está dirigido en el sentido positivo del eje Y.

$\textbf{b) La fuerza total } \boldsymbol{\vec F}\textbf{ que ejercen las cargas } \boldsymbol{q_{2}}\textbf{ y } \boldsymbol{q_{3}}\textbf{ sobre la carga } \boldsymbol{q_{1}}\textbf{.}$

$\vec F=q_1\,\vec E$

Como $q_1$ es negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo:

$\vec F=\left(-10^{-6}\right)\cdot 6{,}36\cdot 10^{5}\,\vec\jmath$

$\vec F=-0{,}636\,\vec\jmath\ \text{N}$

La fuerza vale $0{,}636\ \text{N}$ y está dirigida en el sentido NEGATIVO del eje Y: $q_1$ es atraída por $q_3$, que es positiva, y repelida por $q_2$, que es negativa como ella, y las dos cosas la empujan hacia abajo.