Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2023

Un altavoz emite una onda sonora con una potencia de 20 W.

a) Calcule la intensidad de esa onda sonora a una distancia de 5 m del altavoz.

b) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a esa distancia de 5 m.

c) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m.

Dato: intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{a) Calcule la intensidad de esa onda sonora a una distancia de 5 m del altavoz.}$

Suponiendo que el altavoz emite por igual en todas las direcciones, a una distancia $r$ la potencia se ha repartido sobre la superficie de una esfera de ese radio:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}=\dfrac{20}{4\pi\cdot 5^{2}}$

$I=6{,}37\cdot 10^{-2}\ \text{W/m}^{2}$

$\textbf{b) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a esa distancia de 5 m.}$

Se aplica la definición de nivel de intensidad sonora:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}$

$\beta=10\,\log\dfrac{6{,}37\cdot 10^{-2}}{10^{-12}}$



$\beta=10\,\log\left(6{,}37\cdot 10^{10}\right)=108\ \text{dB}$

A 5 m del altavoz el nivel de intensidad sonora es de $108\ \text{dB}$, un valor cercano al umbral del dolor.

$\textbf{c) Calcule en dB el nivel de intensidad sonora a una distancia de 100 m.}$

$I'=\dfrac{20}{4\pi\cdot 100^{2}}=1{,}59\cdot 10^{-4}\ \text{W/m}^{2}$

$\beta'=10\,\log\dfrac{1{,}59\cdot 10^{-4}}{10^{-12}}=82{,}0\ \text{dB}$

A 100 m el nivel baja a $82{,}0\ \text{dB}$. Se puede comprobar sin volver a calcular la intensidad, restando directamente los dos niveles:

$\beta'-\beta=20\,\log\dfrac{5}{100}=-26{,}0\ \text{dB}$

Multiplicar la distancia por veinte cuesta 26 dB, sea cual sea la potencia del foco.