Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2023

Un objeto vertical de 2 mm de altura se encuentra situado en el eje de una lente convergente de 40 dioptrías a 15 cm a la izquierda de dicha lente. Calcule:

a) La posición de la imagen que forma la lente.

b) El tamaño y la naturaleza real o virtual de la imagen que forma la lente.

c) Realice un esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{40}=0{,}025\ \text{m}=2{,}5\ \text{cm}$

$\textbf{a) La posición de la imagen que forma la lente.}$

El objeto está 15 cm a la izquierda, luego $s=-15\ \text{cm}$: mucho más lejos que el foco, que está a 2,5 cm. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{2{,}5}+\dfrac{1}{-15}$

$\dfrac{1}{s'}=0{,}4-0{,}0667=0{,}3333\Rightarrow s'=3{,}0\ \text{cm}$

La imagen se forma 3,0 cm a la DERECHA de la lente.

$\textbf{b) El tamaño y la naturaleza real o virtual de la imagen que forma la lente.}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{3{,}0}{-15}=-0{,}20$

$y'=\beta\,y=-0{,}20\cdot 2=-0{,}4\ \text{mm}$

La imagen mide 0,4 mm. Al ser $s'>0$, se forma del lado opuesto al objeto, por donde sale la luz: es una imagen REAL, que se podría recoger en una pantalla. El signo negativo del tamaño indica que está INVERTIDA, y su valor absoluto, que es cinco veces menor que el objeto.

$\textbf{c) Realice un esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.}$



Con el objeto muy alejado en comparación con la distancia focal, la imagen se forma casi en el foco imagen y sale muy reducida: es el comportamiento del objetivo de una cámara. Se han trazado los rayos principales, que se cortan realmente en la imagen, sin necesidad de prolongar nada.