Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2023

Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determine:

a) El trabajo de extracción de los electrones del metal.

b) La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal.

Datos: constante de Planck $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{a) El trabajo de extracción de los electrones del metal.}$










La longitud de onda umbral es la mayor capaz de arrancar electrones: la de un fotón cuya energía es exactamente el trabajo de extracción, sin energía cinética sobrante.

$W_0=h\,f_0=h\,\dfrac{c}{\lambda_0}$





$W_0=\dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{612\cdot 10^{-9}}$

$W_0=3{,}25\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

El trabajo de extracción vale $3{,}25\cdot 10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $2{,}03\ \text{eV}$.

$\textbf{b) La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal.}$

La luz incidente, de 450 nm, tiene una longitud de onda menor que la umbral, de modo que sus fotones son más energéticos y sí producen efecto fotoeléctrico:

$E=h\,\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{450\cdot 10^{-9}}=4{,}42\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, esa energía se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón:

$E_{c,\max}=E-W_0=4{,}42\cdot 10^{-19}-3{,}25\cdot 10^{-19}$

$E_{c,\max}=1{,}17\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

La energía cinética máxima de los fotoelectrones es de $1{,}17\cdot 10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $0{,}73\ \text{eV}$. A esa energía le corresponde un potencial de frenado de 0,73 V.