Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2023

Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de $r_{1} = 10\ \text{m}$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es de 40 dB. A una cierta distancia $r_{2}$ desconocida, el nivel de intensidad sonora disminuye a 20 dB.

a) Calcule la intensidad $I_{1}$ de las ondas sonoras a la distancia $r_{1} = 10\ \text{m}$.

b) Calcule la intensidad $I_{2}$ de las ondas sonoras a la distancia $r_{2}$.

c) Determine la distancia $r_{2}$.

Dato: intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{a) Calcule la intensidad } \boldsymbol{I_{1}}\textbf{ de las ondas sonoras a la distancia } \boldsymbol{r_{1} = 10\ \text{m}}\textbf{.}$










Se invierte la definición de nivel de intensidad sonora:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot 10^{\beta/10}$

$I_1=10^{-12}\cdot 10^{4}$





$I_1=10^{-8}\ \text{W/m}^{2}$

$\textbf{b) Calcule la intensidad } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ de las ondas sonoras a la distancia } \boldsymbol{r_{2}}\textbf{.}$

$I_2=I_0\cdot 10^{20/10}=10^{-12}\cdot 10^{2}$

$I_2=10^{-10}\ \text{W/m}^{2}$

Bajar 20 dB significa dividir la intensidad física por cien: es una consecuencia directa de la escala logarítmica.

$\textbf{c) Determine la distancia } \boldsymbol{r_{2}}\textbf{.}$

Como el altavoz emite por igual en todas las direcciones, la potencia se reparte sobre la superficie de una esfera y la intensidad decae con el cuadrado de la distancia:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow \dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{r_2^{2}}{r_1^{2}}$

$r_2=r_1\sqrt{\dfrac{I_1}{I_2}}=10\cdot\sqrt{\dfrac{10^{-8}}{10^{-10}}}=10\cdot\sqrt{100}$

$r_2=100\ \text{m}$

La segunda medida se toma a $100\ \text{m}$ del altavoz. Obsérvese que no ha hecho falta calcular la potencia: los 20 dB de caída fijan por sí solos el factor cien en la intensidad y, con él, el factor diez en la distancia.