Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2023

Una lente convergente tiene una potencia de 12,5 dioptrías. Un cierto objeto de 1 cm de altura está situado en el eje de la lente a una distancia de 6 cm a la izquierda de la lente.

a) Determine la posición y la naturaleza real o virtual de la imagen de ese objeto.

b) Calcule el tamaño de la imagen.

c) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. La potencia da la distancia focal imagen:

$f'=\dfrac{1}{P}=\dfrac{1}{12{,}5}=0{,}08\ \text{m}=8\ \text{cm}$

$\textbf{a) Determine la posición y la naturaleza real o virtual de la imagen de ese objeto.}$

El objeto está 6 cm a la izquierda de la lente, luego $s=-6\ \text{cm}$: está MÁS CERCA que el foco objeto, que se encuentra a 8 cm. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{-6}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{3-4}{24}=-\dfrac{1}{24}\Rightarrow s'=-24\ \text{cm}$

El signo negativo indica que la imagen se forma del mismo lado que el objeto, es decir, del lado por el que entra la luz: es una imagen VIRTUAL, formada por las prolongaciones de los rayos emergentes.

La imagen se forma a 24 cm a la izquierda de la lente y es virtual.

$\textbf{b) Calcule el tamaño de la imagen.}$

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-24}{-6}=4$

$y'=\beta\,y=4\cdot 1=4\ \text{cm}$

La imagen mide 4 cm. El aumento es positivo, de modo que está DERECHA, y su valor absoluto es mayor que uno: la imagen es cuatro veces más grande que el objeto.

$\textbf{c) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.}$



El objeto está dentro de la distancia focal, que es la única posición en la que una lente convergente da una imagen virtual, derecha y mayor. Se han trazado los rayos principales: el paralelo al eje, que emerge por el foco imagen, y el que pasa por el centro óptico, que no se desvía. Los rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones —a trazos— las que se cortan en la imagen. Este es exactamente el funcionamiento de una lupa: por eso el objeto se coloca siempre más cerca que el foco.