Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2023

En la figura se representan las secciones de dos conductores rectilíneos infinitamente largos perpendiculares al plano del papel y recorridos por intensidades de corriente $I_{1} = 1\ \text{A}$ e $I_{2} = 2\ \text{A}$.



a) Razone en qué región del eje que une ambas corrientes (es decir, a la izquierda de $I_{1}$, entre $I_{1}$ e $I_{2}$, o a la derecha de $I_{2}$) existirá un punto P donde el campo magnético total creado por $I_{1}$ e $I_{2}$ se anule. Realice un esquema vectorial de dicho razonamiento con los campos magnéticos $\vec B_{1}$ y $\vec B_{2}$ que crean $I_{1}$ e $I_{2}$, respectivamente.

b) Determine la posición del punto P de esa región en el que el campo magnético total creado por ambas corrientes se anula.

$\textbf{a) Razone en qué región del eje que une ambas corrientes existirá un punto P donde el campo magnético total creado por } \boldsymbol{I_{1}}\textbf{ e } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ se anule. Realice un esquema vectorial de dicho razonamiento con los campos magnéticos } \boldsymbol{\vec B_{1}}\textbf{ y } \boldsymbol{\vec B_{2}}\textbf{ que crean } \boldsymbol{I_{1}}\textbf{ e } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{, respectivamente.}$










El módulo del campo de un conductor recto indefinido decae con la distancia:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

y su dirección, por la regla de la mano derecha, es perpendicular al segmento que une el conductor con el punto: en los puntos del eje, vertical.





Según la figura del enunciado, $I_1$ ENTRA en el papel e $I_2$ SALE. Se recorre el eje región por región.

i) Entre los dos conductores: el campo de $I_1$, que entra, gira en sentido horario y a su derecha apunta hacia abajo; el de $I_2$, que sale, gira en sentido antihorario y a su izquierda apunta también hacia abajo. Los dos van en el mismo sentido y se SUMAN: ahí no puede anularse.

ii) A la derecha de $I_2$: los campos son de sentidos opuestos, pero el conductor más próximo es $I_2$, que además lleva DOBLE intensidad. Su campo es siempre mayor y tampoco pueden cancelarse.

iii) A la izquierda de $I_1$: los campos son de sentidos opuestos y ahora el más próximo es $I_1$, el de menor intensidad. Al alejarse, el campo de $I_1$ decae más deprisa en términos relativos y en algún punto los dos módulos se igualan.

El punto P está, por tanto, a la izquierda de $I_1$.

$\textbf{b) Determine la posición del punto P de esa región en el que el campo magnético total creado por ambas corrientes se anula.}$

Sea $a$ la distancia de P a $I_1$. Su distancia a $I_2$ es entonces $a+d$, con $d=10\ \text{cm}$ según la figura. Igualando los módulos:

$\dfrac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,a}=\dfrac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,(a+d)}$

$\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{a+d}\Rightarrow a+d=2\,a$

$a=d=10\ \text{cm}$

El punto P está sobre el eje, a 10 cm de $I_1$ por el lado opuesto a $I_2$, es decir, a 20 cm de $I_2$. Se comprueba que allí los dos campos valen lo mismo:

$B_1=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 1}{2\pi\cdot 0{,}10}=2\cdot 10^{-6}\ \text{T}=B_2=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 2}{2\pi\cdot 0{,}20}$