Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2023

Una carga puntual $q_{1} = -1\ \mu\text{C}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x_{1} = 10\ \text{cm}$ del origen de coordenadas O. Dos cargas puntuales $q_{2} = 1\ \mu\text{C}$ y $q_{3} = 4\ \mu\text{C}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de 20 cm del origen de coordenadas O.



a) Calcule el vector campo eléctrico creado por $q_{2}$ y $q_{3}$ en el punto donde está colocada la carga $q_{1}$.

b) Calcule el vector fuerza total que $q_{2}$ y $q_{3}$ ejercen sobre $q_{1}$.

Dato: constante de Coulomb $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

De la figura del enunciado se leen las posiciones: $q_1$ está en $(0{,}10;\,0)$ y $q_2$ y $q_3$ en $(0;\,+0{,}20)$ y $(0;\,-0{,}20)$, en metros. La distancia de cada una de las dos cargas fijas al punto donde está $q_1$ es:

$r=\sqrt{0{,}10^{2}+0{,}20^{2}}=0{,}2236\ \text{m}$

y el vector unitario que va de $q_2$ a ese punto es $\left(\tfrac{0{,}10}{r},\,-\tfrac{0{,}20}{r}\right)=(0{,}447;\,-0{,}894)$; el que va de $q_3$, el simétrico $(0{,}447;\,+0{,}894)$.

$\textbf{a) Calcule el vector campo eléctrico creado por } \boldsymbol{q_{2}}\textbf{ y } \boldsymbol{q_{3}}\textbf{ en el punto donde está colocada la carga } \boldsymbol{q_{1}}\textbf{.}$










Las dos cargas fijas son positivas, de modo que sus campos se ALEJAN de ellas. Sus módulos son:

$E_2=k\dfrac{q_2}{r^{2}}=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot 10^{-6}}{0{,}05}=1{,}8\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$

$E_3=k\dfrac{q_3}{r^{2}}=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot 4\cdot 10^{-6}}{0{,}05}=7{,}2\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$





$q_3$ es cuatro veces mayor y está a la misma distancia, así que su campo es cuatro veces más intenso: aquí las componentes verticales NO se cancelan.

$\vec E_2=1{,}8\cdot 10^{5}\,(0{,}447;\,-0{,}894)=\left(8{,}05\cdot 10^{4};\,-1{,}61\cdot 10^{5}\right)\ \text{N/C}$

$\vec E_3=7{,}2\cdot 10^{5}\,(0{,}447;\,+0{,}894)=\left(3{,}22\cdot 10^{5};\,+6{,}44\cdot 10^{5}\right)\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición:

$\vec E=\vec E_2+\vec E_3=\left(4{,}02\cdot 10^{5};\,4{,}83\cdot 10^{5}\right)\ \text{N/C}$

$E=\sqrt{\left(4{,}02\cdot 10^{5}\right)^{2}+\left(4{,}83\cdot 10^{5}\right)^{2}}=6{,}29\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$

El campo total vale $6{,}29\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$ y apunta hacia arriba y a la derecha, arrastrado por el campo de la carga mayor.

$\textbf{b) Calcule el vector fuerza total que } \boldsymbol{q_{2}}\textbf{ y } \boldsymbol{q_{3}}\textbf{ ejercen sobre } \boldsymbol{q_{1}}\textbf{.}$

La fuerza sobre una carga colocada en un campo es:

$\vec F=q_1\,\vec E$

y como $q_1$ es NEGATIVA, la fuerza tiene sentido contrario al campo:

$\vec F=\left(-10^{-6}\right)\left(4{,}02\cdot 10^{5};\,4{,}83\cdot 10^{5}\right)$

$\vec F=\left(-0{,}402;\,-0{,}483\right)\ \text{N}$

$F=6{,}29\cdot 10^{-1}\ \text{N}$

La fuerza sobre $q_1$ vale $0{,}629\ \text{N}$ y apunta hacia abajo y a la izquierda: la carga negativa es atraída por las dos positivas, y gana la más grande, que tira de ella hacia el semieje Y negativo.