Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2024

Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia $r_{1}$ del altavoz, el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es $\beta_{1}$ (en decibelios). A una distancia doble $r_{2} = 2r_{1}$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es $\beta_{2}$ (en decibelios). Calcule la diferencia $\beta_{1} - \beta_{2}$ entre ambos niveles de intensidad sonora.

$\textbf{Calcule la diferencia } \boldsymbol{\beta_{1} - \beta_{2}}\textbf{ entre ambos niveles de intensidad sonora.}$










El nivel de intensidad sonora se define a partir de la intensidad física:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}$

y para un foco que emite por igual en todas las direcciones la intensidad se reparte sobre la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$





Se restan los dos niveles y se aplica la propiedad del logaritmo de un cociente:

$\beta_1-\beta_2=10\,\log\dfrac{I_1}{I_0}-10\,\log\dfrac{I_2}{I_0}=10\,\log\dfrac{I_1}{I_2}$

Al ser la potencia del altavoz la misma en los dos puntos, el cociente de intensidades solo depende de las distancias:

$\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{r_2^{2}}{r_1^{2}}=\left(\dfrac{2\,r_1}{r_1}\right)^{2}=4$

$\beta_1-\beta_2=10\,\log 4=20\,\log 2$

$\beta_1-\beta_2=6{,}02\ \text{dB}$

La diferencia es de $6{,}02\ \text{dB}$, aproximadamente 6 decibelios. Obsérvese que ni la potencia del altavoz ni el valor concreto de $r_1$ aparecen en el resultado: cada vez que se dobla la distancia a un foco puntual, el nivel de intensidad sonora baja siempre los mismos 6 dB.