Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2024

El nivel de intensidad sonora del altavoz de una radio es de 40 dB a una distancia de 10 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 3 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 3 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?}$










El nivel de intensidad sonora se define a partir de la intensidad física:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}$

y la intensidad, para un foco que emite por igual en todas las direcciones, se reparte sobre la superficie de una esfera:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}$





Se puede resolver sin calcular la potencia, restando los dos niveles. Al ser la potencia la misma en los dos puntos:

$\beta_2-\beta_1=10\,\log\dfrac{I_2}{I_1}=10\,\log\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^{2}=20\,\log\dfrac{r_1}{r_2}$

$\beta_2-\beta_1=20\,\log\dfrac{10}{3}=20\cdot 0{,}523=10{,}5\ \text{dB}$

$\beta_2=40+10{,}5=50{,}5\ \text{dB}$

A 3 m del altavoz el nivel de intensidad sonora es de $50{,}5\ \text{dB}$.

Se puede comprobar por el camino largo. La intensidad a 10 m vale $I_1=I_0\cdot 10^{4}=10^{-8}\ \text{W/m}^{2}$, de modo que la potencia del altavoz es $P=I_1\cdot 4\pi\cdot 10^{2}=1{,}26\cdot 10^{-5}\ \text{W}$; a 3 m la intensidad es $I_2=P/(4\pi\cdot 3^{2})=1{,}11\cdot 10^{-7}\ \text{W/m}^{2}$ y su nivel, $50{,}5\ \text{dB}$. Al acercarse de 10 m a 3 m la intensidad física se multiplica por 11, pero el nivel solo sube 10,5 dB: es el efecto de la escala logarítmica.