Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2024

Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de 4 cm de espesor e índice de refracción $n_{v} = 1{,}5$ se encuentra rodeada de aire, cuyo índice de refracción es $n_{a} = 1$. Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f = 4\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ incide desde el aire en la lámina con un ángulo de $30^{\circ}$. Determine:

a) La longitud de onda del rayo en el aire y en la lámina de vidrio.

b) El ángulo de refracción en la lámina de vidrio.

Dato: velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{a) La longitud de onda del rayo en el aire y en la lámina de vidrio.}$










La frecuencia es una característica del foco y NO cambia al pasar de un medio a otro; lo que cambia es la velocidad de propagación y, con ella, la longitud de onda.

En el aire la luz viaja prácticamente a $c$:

$\lambda_a=\dfrac{c}{f}$





$\lambda_a=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{4\cdot 10^{14}}=7{,}5\cdot 10^{-7}\ \text{m}=750\ \text{nm}$

Dentro del vidrio la velocidad se reduce en un factor igual al índice de refracción:

$v=\dfrac{c}{n_v}=\dfrac{3\cdot 10^{8}}{1{,}5}=2\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$

$\lambda_v=\dfrac{v}{f}=\dfrac{2\cdot 10^{8}}{4\cdot 10^{14}}=5\cdot 10^{-7}\ \text{m}=500\ \text{nm}$

En el aire la longitud de onda es de 750 nm y en el vidrio, de 500 nm. Se puede obtener la segunda directamente de la primera, $\lambda_v=\lambda_a/n_v$.

$\textbf{b) El ángulo de refracción en la lámina de vidrio.}$

Se aplica la ley de Snell en la primera cara de la lámina:

$n_a\,\text{sen}\,\hat\imath=n_v\,\text{sen}\,\hat r$

$\text{sen}\,\hat r=\dfrac{n_a\,\text{sen}\,\hat\imath}{n_v}=\dfrac{1\cdot\text{sen}\,30^\circ}{1{,}5}=\dfrac{0{,}5}{1{,}5}=0{,}333$

$\hat r=19{,}5^\circ$

El rayo se refracta con un ángulo de $19{,}5^\circ$. Al pasar a un medio más refringente el rayo se acerca a la normal, como tenía que ser. Conviene notar que, al ser la lámina de caras planas y paralelas, el rayo saldrá por la segunda cara otra vez a $30^\circ$, paralelo al incidente y solo desplazado lateralmente.