Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2025

La longitud de onda umbral del potasio para emitir electrones por efecto fotoeléctrico es de 564 nm.

a) Calcule la función de trabajo o trabajo de extracción del potasio.

b) Calcule el potencial de frenado cuando sobre este metal incide luz de 400 nm de longitud de onda.

Datos: constante de Planck $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; carga del electrón $q = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$

$\textbf{a) Calcule la función de trabajo o trabajo de extracción del potasio.}$










La longitud de onda umbral es la mayor que todavía consigue arrancar electrones, es decir, aquella cuyo fotón tiene exactamente la energía del trabajo de extracción y no deja energía cinética sobrante:

$W_0=h\,f_0=h\,\dfrac{c}{\lambda_0}$





$W_0=6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot\dfrac{3\cdot 10^{8}}{564\cdot 10^{-9}}$

$W_0=3{,}53\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Conviene expresarlo también en electronvoltios, que es la unidad habitual para esta magnitud:

$W_0=\dfrac{3{,}53\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}=2{,}20\ \text{eV}$

El trabajo de extracción del potasio es de $3{,}53\cdot 10^{-19}\ \text{J}$, es decir, $2{,}20\ \text{eV}$. Le corresponde una frecuencia umbral de $5{,}32\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$.

$\textbf{b) Calcule el potencial de frenado cuando sobre este metal incide luz de 400 nm de longitud de onda.}$

La luz de 400 nm tiene una longitud de onda menor que la umbral, de modo que sus fotones son más energéticos y sí arrancan electrones. Su energía es:

$E=h\,\dfrac{c}{\lambda}=6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot\dfrac{3\cdot 10^{8}}{400\cdot 10^{-9}}=4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón emitido:

$E_{c,\max}=E-W_0=4{,}97\cdot 10^{-19}-3{,}53\cdot 10^{-19}$

$E_{c,\max}=1{,}45\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es el voltaje que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos, es decir, aquel cuyo trabajo eléctrico consume toda esa energía cinética:

$|q|\,V_0=E_{c,\max}\Rightarrow V_0=\dfrac{1{,}45\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}$

$V_0=0{,}90\ \text{V}$

El potencial de frenado vale $0{,}90\ \text{V}$. Obsérvese que su valor numérico en voltios coincide con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios: es la propiedad que hace tan cómoda esa unidad.