Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2025

El término soprano en ópera se refiere a la voz más aguda. El rango vocal típico de esta voz se comprende entre los 262 Hz y los 1175 Hz.

a) Calcule las longitudes de onda correspondientes a esos sonidos.

b) En una actuación, un espectador situado a 10 m de una soprano percibe una intensidad sonora de 80 dB. Calcule la potencia de la voz de esta soprano.

Datos: intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$; velocidad del sonido $v \approx 340\ \text{m/s}$

$\textbf{a) Calcule las longitudes de onda correspondientes a esos sonidos.}$

La velocidad de propagación de una onda, su frecuencia y su longitud de onda están ligadas por:

$v=\lambda\,f\Rightarrow \lambda=\dfrac{v}{f}$

La velocidad del sonido en el aire es la misma para las dos notas: no depende de la frecuencia, sino del medio.



Para la nota más grave del rango:

$\lambda_1=\dfrac{340}{262}=1{,}30\ \text{m}$

Y para la más aguda:

$\lambda_2=\dfrac{340}{1175}=0{,}289\ \text{m}$

Las longitudes de onda del rango de una soprano van de $1{,}30\ \text{m}$ a $0{,}289\ \text{m}$: cuanto más aguda es la nota, más corta es su longitud de onda.

$\textbf{b) En una actuación, un espectador situado a 10 m de una soprano percibe una intensidad sonora de 80 dB. Calcule la potencia de la voz de esta soprano.}$

Se pasa el nivel de intensidad sonora a intensidad física invirtiendo su definición:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot 10^{\beta/10}=10^{-12}\cdot 10^{8}$

$I=10^{-4}\ \text{W/m}^{2}$

Suponiendo que la voz se emite por igual en todas las direcciones, a 10 m la potencia se ha repartido sobre la superficie de una esfera de ese radio:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow P=I\cdot 4\pi\,r^{2}$

$P=10^{-4}\cdot 4\pi\cdot 10^{2}=0{,}126\ \text{W}$

La potencia sonora de la voz de la soprano es de $0{,}126\ \text{W}$. Es un valor muy pequeño en términos energéticos —la décima parte de la potencia de una bombilla de bajo consumo— y sin embargo llena una sala: el oído es un detector extraordinariamente sensible.