Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2025

Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 40 cm.

a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de altura situado delante del espejo a una distancia de 50 cm. Realice el esquema de rayos correspondiente.

b) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de altura situado delante del espejo a una distancia de 25 cm. Realice el esquema de rayos correspondiente.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz incide de izquierda a derecha, el origen está en el vértice del espejo y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas. Para un espejo cóncavo el centro de curvatura está delante, de modo que:

$R=-40\ \text{cm}\qquad f=\dfrac{R}{2}=-20\ \text{cm}$

Las dos ecuaciones que se usan son la del espejo y la del aumento lateral:

$\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}\qquad \beta=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}$

$\textbf{a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de altura situado delante del espejo a una distancia de 50 cm. Realice el esquema de rayos correspondiente.}$










El objeto está a 50 cm delante del espejo, luego $s=-50\ \text{cm}$, más allá del centro de curvatura, que está a 40 cm.

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{-50}$





$\dfrac{1}{s'}=-0{,}05+0{,}02=-0{,}03$

$s'=-33{,}3\ \text{cm}$

El signo negativo indica que la imagen se forma delante del espejo: es una imagen real, que se podría recoger en una pantalla.

$\beta=-\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{-33{,}3}{-50}=-0{,}667$

$y'=\beta\,y=-0{,}667\cdot 4=-2{,}67\ \text{cm}$

La imagen se forma a 33,3 cm delante del espejo, entre el foco y el centro de curvatura, y mide 2,67 cm. El signo negativo del tamaño indica que está invertida, y su valor absoluto, que es menor que el objeto.

$\textbf{b) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 4 cm de altura situado delante del espejo a una distancia de 25 cm. Realice el esquema de rayos correspondiente.}$










Ahora $s=-25\ \text{cm}$: el objeto está entre el centro de curvatura (40 cm) y el foco (20 cm).

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{-25}=-0{,}05+0{,}04$





$\dfrac{1}{s'}=-0{,}01\Rightarrow s'=-100\ \text{cm}$

$\beta=-\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{-100}{-25}=-4$

$y'=\beta\,y=-4\cdot 4=-16\ \text{cm}$

La imagen se forma a 1 m delante del espejo, más allá del centro de curvatura, y mide 16 cm: es real, está invertida y es cuatro veces mayor que el objeto.

Los dos casos ilustran la misma regla: con un espejo cóncavo y el objeto más allá del foco la imagen es siempre real e invertida, y resulta menor o mayor que el objeto según que este esté más allá o más acá del centro de curvatura.