Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2025

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 2 m se encuentran tres cargas puntuales $q_{1} = q_{2} = -q_{3} = 1\ \text{nC}$ según la figura.



a) Calcule el campo eléctrico total creado por las tres cargas en el punto P, centro de la base del triángulo. Justifique con un esquema vectorial el cálculo del campo eléctrico realizado.

b) Calcule la energía potencial electrostática de esta distribución de cargas.

Del triángulo de la figura se leen las posiciones. Tomando el origen en P, centro de la base, y el eje X horizontal:

$q_3(-1,\,0)\ \text{m}\qquad q_2(1,\,0)\ \text{m}\qquad q_1\left(0,\,\sqrt3\right)\ \text{m}\qquad P(0,\,0)$

donde $\sqrt3\ \text{m}$ es la altura del triángulo equilátero de 2 m de lado. Las cargas valen:

$q_1=q_2=1\ \text{nC}=10^{-9}\ \text{C}\qquad q_3=-1\ \text{nC}=-10^{-9}\ \text{C}$

$\textbf{a) Calcule el campo eléctrico total creado por las tres cargas en el punto P, centro de la base del triángulo. Justifique con un esquema vectorial el cálculo del campo eléctrico realizado.}$










El campo de una carga puntual tiene módulo:

$E=k\dfrac{|q|}{r^{2}}$

y se aleja de la carga si es positiva y apunta hacia ella si es negativa, tal y como muestra el esquema.





El campo de $q_1$, positiva y a distancia $\sqrt3\ \text{m}$ de P, se aleja de ella bajando por el eje de simetría:

$E_1=9\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{10^{-9}}{\left(\sqrt3\right)^{2}}=3\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_1=-3\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

El campo de $q_2$, positiva y a 1 m de P, se aleja de ella, es decir, va hacia la izquierda:

$E_2=9\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{10^{-9}}{1^{2}}=9\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_2=-9\,\vec\imath\ \text{N/C}$

El campo de $q_3$, negativa y también a 1 m, apunta hacia ella, es decir, otra vez hacia la izquierda:

$E_3=9\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_3=-9\,\vec\imath\ \text{N/C}$

Los dos campos horizontales, en lugar de cancelarse, se suman: es la consecuencia de que $q_2$ y $q_3$ tengan signos opuestos.

Por el principio de superposición:

$\vec E_P=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3=-18\,\vec\imath-3\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$

$E_P=\sqrt{18^{2}+3^{2}}=\sqrt{333}=18{,}2\ \text{N/C}$

El campo total en P vale $\vec E_P=-18\,\vec\imath-3\,\vec\jmath\ \text{N/C}$, de módulo $18{,}2\ \text{N/C}$, y forma $9{,}5^\circ$ por debajo del sentido negativo del eje X.

$\textbf{b) Calcule la energía potencial electrostática de esta distribución de cargas.}$

La energía potencial de una distribución es el trabajo que hay que realizar para montarla trayendo las cargas de una en una desde el infinito, y se calcula sumando un término por cada PAREJA de cargas:

$U=k\left(\dfrac{q_1q_2}{r_{12}}+\dfrac{q_1q_3}{r_{13}}+\dfrac{q_2q_3}{r_{23}}\right)$

Las tres parejas están a la misma distancia, el lado del triángulo, así que se saca factor común:

$U=\dfrac{k}{2}\left(q_1q_2+q_1q_3+q_2q_3\right)$

$U=\dfrac{9\cdot 10^{9}}{2}\left(10^{-18}-10^{-18}-10^{-18}\right)=\dfrac{9\cdot 10^{9}\cdot\left(-10^{-18}\right)}{2}$

$U=-4{,}5\cdot 10^{-9}\ \text{J}$

La energía potencial electrostática de la distribución es de $-4{,}5\cdot 10^{-9}\ \text{J}$. Al ser negativa, el conjunto está ligado: haría falta aportar esa energía para separar las tres cargas hasta el infinito. Dominan las dos parejas atractivas sobre la única repulsiva.