Ejercicio resuelto de Ondas · Física · La Rioja · 2025

En una exhibición de fuegos artificiales, un cohete explota en el aire. Cuando el sonido del cohete alcanza a un observador que se encuentra a una distancia de 610 m de la explosión, el nivel de intensidad sonora es de 110 dB.

a) Calcule la potencia de la explosión del cohete.

b) Calcule el nivel de intensidad sonora que sufrirá un observador que se halla a 150 m de la explosión.

Dato: intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

$\textbf{a) Calcule la potencia de la explosión del cohete.}$










Se pasa primero el nivel de intensidad sonora a intensidad física, invirtiendo la definición:

$\beta=10\,\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow I=I_0\cdot 10^{\beta/10}$

$I=10^{-12}\cdot 10^{11}=0{,}1\ \text{W/m}^{2}$





Suponiendo que la explosión emite por igual en todas las direcciones, a la distancia del observador la potencia se ha repartido sobre la superficie de una esfera de radio 610 m:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow P=I\cdot 4\pi\,r^{2}$

$P=0{,}1\cdot 4\pi\cdot 610^{2}=4{,}68\cdot 10^{5}\ \text{W}$

La potencia sonora de la explosión es de $4{,}68\cdot 10^{5}\ \text{W}$, casi medio megavatio.

$\textbf{b) Calcule el nivel de intensidad sonora que sufrirá un observador que se halla a 150 m de la explosión.}$

La potencia es la misma, así que basta repetir el reparto sobre la nueva esfera:

$I'=\dfrac{P}{4\pi\,r'^{2}}=\dfrac{4{,}68\cdot 10^{5}}{4\pi\cdot 150^{2}}=1{,}65\ \text{W/m}^{2}$

$\beta'=10\,\log\dfrac{1{,}65}{10^{-12}}=122\ \text{dB}$

El segundo observador soporta $122\ \text{dB}$. Se puede llegar al mismo resultado sin calcular la potencia, comparando directamente los dos niveles, porque la intensidad va con el inverso del cuadrado de la distancia:

$\beta'-\beta=20\,\log\dfrac{r}{r'}=20\,\log\dfrac{610}{150}=12{,}2\ \text{dB}$

Es un nivel muy por encima del umbral del dolor, situado en torno a los 120 dB.