Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2025

Una lente situada a 1,8 m a la izquierda de una pantalla proyecta sobre dicha pantalla la imagen real de un objeto luminoso que está situado a la izquierda de la lente. El tamaño de la imagen es nueve veces más grande que el tamaño del objeto.

a) Razone qué tipo de lente se está usando.

b) Determine la posición del objeto respecto a la lente.

c) Calcule la potencia de la lente que hay que utilizar.

d) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas.

$\textbf{a) Razone qué tipo de lente se está usando.}$

La imagen se recoge sobre una pantalla, luego es una imagen real: los rayos se cortan de verdad en ella. Una lente divergente da siempre imágenes virtuales de un objeto real, así que la lente tiene que ser convergente.

Además, al ser real, la imagen está invertida y el aumento lateral es negativo:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=-9$

$\textbf{b) Determine la posición del objeto respecto a la lente.}$

La pantalla está 1,8 m a la derecha de la lente, de modo que:

$s'=+1{,}8\ \text{m}=+180\ \text{cm}$

El aumento lateral relaciona las dos posiciones:

$\beta=\dfrac{s'}{s}\Rightarrow s=\dfrac{s'}{\beta}=\dfrac{180}{-9}$

$s=-20\ \text{cm}$

El objeto está 20 cm a la izquierda de la lente.

$\textbf{c) Calcule la potencia de la lente que hay que utilizar.}$

Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{180}-\dfrac{1}{-20}=\dfrac{1}{180}+\dfrac{9}{180}=\dfrac{10}{180}=\dfrac{1}{18}$

$f'=18\ \text{cm}=0{,}18\ \text{m}$

La potencia es la inversa de la distancia focal imagen en metros:

$P=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{0{,}18}=5{,}56\ \text{dioptrías}$

La lente tiene una potencia de $5{,}56\ \text{dioptrías}$. El signo positivo confirma lo razonado en el apartado a): es una lente convergente.

$\textbf{d) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.}$



El objeto está entre el foco objeto $F$ y el doble de la distancia focal, que es la única posición que da una imagen real, invertida y mayor que el objeto. Se han trazado los tres rayos principales: el paralelo al eje, que emerge por el foco imagen $F'$; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el que pasa por el foco objeto, que emerge paralelo al eje. Los tres se cortan sobre la pantalla, a 1,8 m de la lente.