Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · La Rioja · 2025

Tres conductores rectilíneos muy largos y paralelos pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. La corriente $I_{1} = 15\ \text{A}$ está dirigida hacia fuera del papel y las corrientes $I_{2} = I_{3} = 15\ \text{A}$ están dirigidas hacia dentro del papel.



a) Determine el vector campo magnético total creado por los conductores con corrientes $I_{2}$ e $I_{3}$ en el vértice por donde pasa el conductor con corriente $I_{1}$.

b) Calcule el vector fuerza magnética total por unidad de longitud que los conductores con corrientes $I_{2}$ e $I_{3}$ ejercen sobre el conductor con corriente $I_{1}$.

Dato: permeabilidad magnética del vacío $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N/A}^{2}$

$\textbf{a) Determine el vector campo magnético total creado por los conductores con corrientes } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ e } \boldsymbol{I_{3}}\textbf{ en el vértice por donde pasa el conductor con corriente } \boldsymbol{I_{1}}\textbf{.}$










El módulo del campo creado por un conductor recto e indefinido a una distancia $r$ es:

$B=\dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,r}$

Los tres vértices son de un triángulo equilátero, de modo que $I_2$ e $I_3$ están a la misma distancia $r=10\ \text{cm}=0{,}10\ \text{m}$ del vértice de $I_1$.





Como además las dos corrientes valen lo mismo, los dos campos tienen igual módulo:

$B_2=B_3=\dfrac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 15}{2\pi\cdot 0{,}10}=3{,}0\cdot 10^{-5}\ \text{T}$

La dirección de cada uno la da la regla de la mano derecha: para una corriente que entra en el papel, las líneas de campo giran en sentido horario, de modo que el campo es perpendicular al segmento que une el conductor con el punto. Situando el eje X horizontal y el eje Y vertical, $\vec B_2$ forma $-30^\circ$ con la horizontal y $\vec B_3$ forma $+30^\circ$.

Al sumarlos, las componentes verticales se cancelan y las horizontales se suman:

$B_{\text{total}}=2\,B_2\cos 30^\circ=2\cdot 3{,}0\cdot 10^{-5}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$

$\vec B_{\text{total}}=5{,}20\cdot 10^{-5}\,\vec\imath\ \text{T}$

El campo total en el vértice de $I_1$ vale $5{,}20\cdot 10^{-5}\ \text{T}$, es horizontal y está contenido en el plano del papel, dirigido de $I_2$ hacia $I_3$.

$\textbf{b) Calcule el vector fuerza magnética total por unidad de longitud que los conductores con corrientes } \boldsymbol{I_{2}}\textbf{ e } \boldsymbol{I_{3}}\textbf{ ejercen sobre el conductor con corriente } \boldsymbol{I_{1}}\textbf{.}$

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre un tramo de conductor por el que circula una corriente es la ley de Laplace:

$\vec F=I\,\vec L\times\vec B\Rightarrow \dfrac{\vec F}{L}=I_1\,\vec u_{I_1}\times\vec B_{\text{total}}$

La corriente $I_1$ sale del papel, es decir, va en la dirección $+\vec k$, y el campo está en la dirección $+\vec\imath$. Como:

$\vec k\times\vec\imath=\vec\jmath$

la fuerza por unidad de longitud resulta:

$\dfrac{\vec F}{L}=15\cdot 5{,}20\cdot 10^{-5}\,\vec\jmath$

$\dfrac{\vec F}{L}=7{,}79\cdot 10^{-4}\,\vec\jmath\ \ \text{N/m}$

La fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 1 vale $7{,}79\cdot 10^{-4}\ \text{N/m}$ y está dirigida en el plano del papel, perpendicularmente a la base del triángulo y alejándose de ella. Es coherente con la regla de que dos corrientes antiparalelas se repelen: $I_1$ tiene sentido contrario a $I_2$ e $I_3$, y las dos repulsiones se componen dando una resultante que apunta hacia fuera del triángulo.