Ejercicio resuelto de Campo gravitatorio · Física · 2025

Un satélite de masa $m = 300\ \text{kg}$ se mueve en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 50000 km sobre la superficie terrestre.

a) ¿Cuál es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite?

b) ¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?

c) ¿Cuál es el periodo orbital del satélite?

Datos: constante de gravitación universal $G \approx 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{kg}^{-2}$; masa de la Tierra $M_{\text{T}} \approx 6\cdot 10^{24}\ \text{kg}$; radio de la Tierra $R_{\text{T}} \approx 6400\ \text{km}$

$\textbf{a) ¿Cuál es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el satélite?}$










La distancia del satélite al centro de la Tierra es el radio terrestre más la altura:

$r=R_T+h=6400\ \text{km}+50\,000\ \text{km}=56\,400\ \text{km}$

$r=5{,}64\cdot 10^{7}\ \text{m}$





Se aplica la ley de gravitación universal de Newton:

$F=G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}=\dfrac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}\cdot 300}{\left(5{,}64\cdot 10^{7}\right)^{2}}$

$F=37{,}7\ \text{N}$

La Tierra atrae al satélite con una fuerza de $37{,}7\ \text{N}$, dirigida hacia el centro de la Tierra.

$\textbf{b) ¿Cuál es la velocidad orbital del satélite?}$

Al describir una órbita circular, la fuerza gravitatoria es la única que actúa y hace de fuerza centrípeta:

$G\dfrac{M_T\,m}{r^{2}}=\dfrac{m\,v^{2}}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{G\,M_T}{r}}$

$v=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6\cdot 10^{24}}{5{,}64\cdot 10^{7}}}=2{,}66\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$

La velocidad orbital es de $2{,}66\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$, es decir, unos 2,7 km/s. Se puede comprobar con la fuerza del apartado anterior, que ha de ser la centrípeta: $v=\sqrt{F\,r/m}=2{,}66\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$.

$\textbf{c) ¿Cuál es el periodo orbital del satélite?}$

El movimiento es circular y uniforme, de modo que el periodo es el cociente entre la longitud de la órbita y la velocidad:

$T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi\cdot 5{,}64\cdot 10^{7}}{2{,}66\cdot 10^{3}}$

$T=1{,}33\cdot 10^{5}\ \text{s}$

El periodo orbital es de $1{,}33\cdot 10^{5}\ \text{s}$, que son unas 37 horas, algo más de un día y medio.