Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · La Rioja · 2026

Tres cargas eléctricas puntuales están fijas en los vértices de un rectángulo como muestra la figura. Los lados del rectángulo son $a = 4\ \text{m}$ y $b = 3\ \text{m}$. El valor de las cargas 1 y 2 es $q_{1} = 2\ \text{nC}$ y $q_{2} = -5\ \text{nC}$.



a) Sabiendo que el valor del potencial eléctrico total en el cuarto vértice A del rectángulo debido a esas tres cargas eléctricas es de $-22{,}5\ \text{V}$, calcule el valor de la carga eléctrica $q_{3}$.

b) Calcule el vector campo eléctrico total en el vértice A debido a esas tres cargas eléctricas. Justifique el cálculo con un dibujo vectorial que muestre los campos eléctricos involucrados.

Dato: constante de Coulomb $k = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

Del rectángulo de la figura se leen las posiciones de las tres cargas y del vértice A, tomando el origen en la carga $q_2$:

$q_1(0,\,b)=(0,\,3)\ \text{m}\qquad q_2(0,\,0)\qquad q_3(a,\,0)=(4,\,0)\ \text{m}\qquad A(a,\,b)=(4,\,3)\ \text{m}$

Las distancias de cada carga al vértice A son, por tanto:

$r_1=a=4\ \text{m}\qquad r_2=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\ \text{m}\qquad r_3=b=3\ \text{m}$

$\textbf{a) Sabiendo que el valor del potencial eléctrico total en el cuarto vértice A del rectángulo debido a esas tres cargas eléctricas es de } \boldsymbol{-22{,}5\ \text{V}}\textbf{, calcule el valor de la carga eléctrica } \boldsymbol{q_{3}}\textbf{.}$

El potencial eléctrico es una magnitud escalar, de modo que el potencial total es la suma algebraica de los potenciales que crea cada carga:

$V_A=k\dfrac{q_1}{r_1}+k\dfrac{q_2}{r_2}+k\dfrac{q_3}{r_3}$

Se sustituyen los datos y se despeja la carga desconocida:

$-22{,}5=9\cdot 10^{9}\left(\dfrac{2\cdot 10^{-9}}{4}+\dfrac{-5\cdot 10^{-9}}{5}+\dfrac{q_3}{3}\right)$

$-22{,}5=4{,}5-9+3\cdot 10^{9}\,q_3$

$3\cdot 10^{9}\,q_3=-18\Rightarrow q_3=-6\cdot 10^{-9}\ \text{C}$

La tercera carga vale $q_3=-6\ \text{nC}$, y es negativa.

$\textbf{b) Calcule el vector campo eléctrico total en el vértice A debido a esas tres cargas eléctricas. Justifique el cálculo con un dibujo vectorial que muestre los campos eléctricos involucrados.}$










El campo eléctrico sí es una magnitud vectorial: hay que sumar los tres campos vectorialmente. Cada uno se aleja de su carga si esta es positiva y apunta hacia ella si es negativa, tal y como muestra la figura.

El módulo de cada campo es:

$E=k\dfrac{|q|}{r^{2}}$





El campo de $q_1$, que es positiva, se aleja de ella siguiendo la dirección $q_1\to A$, es decir, el sentido positivo del eje X:

$E_1=9\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot 10^{-9}}{4^{2}}=1{,}125\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_1=1{,}125\,\vec\imath\ \text{N/C}$

El campo de $q_2$, negativa, apunta de A hacia $q_2$, según el vector unitario $\left(-\tfrac45,\,-\tfrac35\right)$ que da la diagonal del rectángulo:

$E_2=9\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{5\cdot 10^{-9}}{5^{2}}=1{,}8\ \text{N/C}$

$\vec E_2=1{,}8\left(-\tfrac45\,\vec\imath-\tfrac35\,\vec\jmath\right)=-1{,}44\,\vec\imath-1{,}08\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$

El campo de $q_3$, también negativa, apunta de A hacia $q_3$, es decir, en el sentido negativo del eje Y:

$E_3=9\cdot 10^{9}\cdot\dfrac{6\cdot 10^{-9}}{3^{2}}=6\ \text{N/C}\Rightarrow \vec E_3=-6\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición, el campo total es la suma de los tres:

$\vec E_A=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3$

$\vec E_A=(1{,}125-1{,}44)\,\vec\imath+(-1{,}08-6)\,\vec\jmath$

$\vec E_A=-0{,}315\,\vec\imath-7{,}08\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$

Su módulo vale:

$E_A=\sqrt{(-0{,}315)^{2}+(-7{,}08)^{2}}=7{,}09\ \text{N/C}$

El campo eléctrico total en A es $\vec E_A=-0{,}315\,\vec\imath-7{,}08\,\vec\jmath\ \text{N/C}$, de módulo $7{,}09\ \text{N/C}$. Está dirigido casi verticalmente hacia abajo, hacia $q_3$, porque esta es la carga más próxima al punto A y además la de mayor valor absoluto.