Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · La Rioja · 2026

En un experimento de efecto fotoeléctrico, se hace incidir radiación monocromática de frecuencia $f$ sobre una superficie de aluminio. Se sabe que los electrones emitidos por la superficie metálica se mueven con velocidad no relativista y tienen asociada una longitud de onda de De Broglie $\lambda = 1{,}8\cdot 10^{-9}\ \text{m}$.

a) Calcule la energía cinética de cada uno de los electrones emitidos por la superficie de aluminio.

b) Calcule la longitud de onda de la radiación monocromática incidente.

Datos: velocidad de la luz en el vacío $c = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; carga del electrón $q \approx -1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; masa del electrón $m_{e} \approx 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; constante de Planck $h \approx 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; función de trabajo o trabajo de extracción del aluminio 4,08 eV

$\textbf{a) Calcule la energía cinética de cada uno de los electrones emitidos por la superficie de aluminio.}$










Según la hipótesis de De Broglie, a toda partícula con cantidad de movimiento $p$ le corresponde una longitud de onda:

$\lambda=\dfrac{h}{p}\Rightarrow p=\dfrac{h}{\lambda}$

$p=\dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{1{,}8\cdot 10^{-9}}=3{,}68\cdot 10^{-25}\ \text{kg m/s}$





Como el enunciado precisa que los electrones se mueven con velocidad no relativista, se puede usar la expresión clásica de la energía cinética en función de la cantidad de movimiento:

$E_c=\dfrac12\,m_e\,v^{2}=\dfrac{p^{2}}{2\,m_e}$

$E_c=\dfrac{\left(3{,}68\cdot 10^{-25}\right)^{2}}{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}}=7{,}45\cdot 10^{-20}\ \text{J}$

Conviene expresarla también en electronvoltios, porque el trabajo de extracción viene dado en esa unidad:

$E_c=7{,}45\cdot 10^{-20}\ \text{J}\cdot\dfrac{1\ \text{eV}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}}=0{,}466\ \text{eV}$

La energía cinética de cada fotoelectrón es de $7{,}45\cdot 10^{-20}\ \text{J}$, es decir, $0{,}466\ \text{eV}$.

$\textbf{b) Calcule la longitud de onda de la radiación monocromática incidente.}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente se reparte entre el trabajo de extracción del metal y la energía cinética del electrón emitido:

$E_{\text{fotón}}=W_0+E_c$

Se pasa el trabajo de extracción del aluminio a julios:

$W_0=4{,}08\ \text{eV}\cdot\dfrac{1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1\ \text{eV}}=6{,}53\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

$E_{\text{fotón}}=6{,}53\cdot 10^{-19}+7{,}45\cdot 10^{-20}=7{,}27\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Y de la relación de Planck entre la energía del fotón y su longitud de onda:

$E_{\text{fotón}}=h\,f=h\,\dfrac{c}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\dfrac{h\,c}{E_{\text{fotón}}}$

$\lambda=\dfrac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{7{,}27\cdot 10^{-19}}=2{,}73\cdot 10^{-7}\ \text{m}$

La radiación incidente tiene una longitud de onda de $2{,}73\cdot 10^{-7}\ \text{m}$, es decir, unos 273 nm, que corresponde al ultravioleta cercano. Su frecuencia es $f=1{,}10\cdot 10^{15}\ \text{Hz}$.