Ejercicio resuelto de Óptica · Física · La Rioja · 2026

Un objeto que está situado a 15 cm a la izquierda de una lente delgada divergente produce una imagen cuyo tamaño es una tercera parte del tamaño del objeto.

a) Calcule la posición de la imagen y la potencia de la lente.

b) Se cambia la posición del objeto de manera que la nueva imagen se forma a 6 cm a la izquierda de la lente. Calcule la posición del objeto y el valor del aumento lateral de la lente en esta nueva situación.

c) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de esta última imagen.

Se trabaja con el criterio de signos habitual (DIN): la luz viaja de izquierda a derecha, el origen está en el centro óptico de la lente y las distancias medidas hacia la izquierda son negativas.

$\textbf{a) Calcule la posición de la imagen y la potencia de la lente.}$

El objeto está 15 cm a la izquierda de la lente, luego $s=-15\ \text{cm}$. Una lente divergente da siempre imágenes virtuales, derechas y menores que el objeto, de modo que el aumento lateral es positivo:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=+\dfrac13$

$s'=\dfrac{s}{3}=\dfrac{-15}{3}=-5\ \text{cm}$

La imagen se forma 5 cm a la izquierda de la lente, es decir, del mismo lado que el objeto: es virtual.

Se aplica ahora la ecuación de las lentes delgadas para obtener la distancia focal imagen:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{-5}-\dfrac{1}{-15}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow -\dfrac{3}{15}+\dfrac{1}{15}=-\dfrac{2}{15}$

$f'=-7{,}5\ \text{cm}=-7{,}5\cdot 10^{-2}\ \text{m}$

La potencia es la inversa de la distancia focal imagen expresada en metros:

$P=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{-7{,}5\cdot 10^{-2}}=-13{,}3\ \text{dioptrías}$

La imagen está a 5 cm a la izquierda de la lente y la potencia de la lente es de $-13{,}3\ \text{dioptrías}$. El signo negativo confirma que la lente es divergente.

$\textbf{b) Se cambia la posición del objeto de manera que la nueva imagen se forma a 6 cm a la izquierda de la lente. Calcule la posición del objeto y el valor del aumento lateral de la lente en esta nueva situación.}$

Ahora $s'=-6\ \text{cm}$ y la lente es la misma, así que $f'=-7{,}5\ \text{cm}$. Se despeja la posición del objeto de la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{-6}-\dfrac{1}{-7{,}5}$

$\dfrac{1}{s}=-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7{,}5}=\dfrac{-7{,}5+6}{45}=-\dfrac{1}{30}$

$s=-30\ \text{cm}$

El aumento lateral es el cociente entre las dos posiciones:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-6}{-30}=0{,}20$

El objeto está ahora a 30 cm a la izquierda de la lente y el aumento lateral vale $0{,}20$. Al ser positivo y menor que la unidad, la imagen es derecha y cinco veces menor que el objeto.

$\textbf{c) Realice el esquema de rayos que muestre la formación de esta última imagen.}$



Se han trazado los tres rayos principales desde el extremo del objeto: el rayo paralelo al eje óptico, que emerge como si viniera del foco imagen $F'$; el rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el rayo dirigido hacia el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje. Los tres rayos emergentes divergen, y son sus prolongaciones —dibujadas a trazos— las que se cortan a 6 cm a la izquierda de la lente. La imagen es, por tanto, virtual, derecha y menor que el objeto.