Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2021

Un estudio de la OCDE de 2009 estableció que la estatura media de los adultos varones en España era de 174 cm, con una desviación típica de 8 cm. Asumiremos que la distribución era normal. ¿Cuál era la probabilidad de que un hombre adulto español midiera más de 190 cm? (1.75 puntos)

Entre los hombres holandeses, que eran los más altos según aquel estudio, la probabilidad de medir más de 190 cm (suponiendo también una desviación típica de 8 cm y una distribución normal) era 0.15866. ¿Cuál era la estatura media de los hombres holandeses? (0.75 puntos)

$\textbf{¿Cuál era la probabilidad de que un hombre adulto español midiera más de 190 cm? (1.75 puntos)}$

Se llama $X$ a la estatura, en centímetros, de un adulto varón español. Según el enunciado

$X\sim N(174,\ 8)$

Se tipifica el valor 190 y se pasa a la cola de la derecha:

$P(X>190)=P\left(Z>\dfrac{190-174}{8}\right)=P(Z>2)$

$P(Z>2)=1-P(Z\leq 2)=1-0{,}9772=0{,}0228$



La probabilidad de que un hombre adulto español midiera más de 190 cm era $0{,}0228$, es decir, un 2,28 %.

$\textbf{¿Cuál era la estatura media de los hombres holandeses? (0.75 puntos)}$

Ahora la desviación típica sigue siendo 8, pero la media es desconocida y el dato es el área de la cola:

$P(X>190)=0{,}15866 \Rightarrow P(X\leq 190)=1-0{,}15866=0{,}84134$

Se tipifica y se busca en la tabla la abscisa correspondiente:

$P\left(Z\leq\dfrac{190-\mu}{8}\right)=0{,}84134 \Rightarrow \dfrac{190-\mu}{8}=1$



$190-\mu=8 \Rightarrow \mu=182$

La estatura media de los hombres holandeses era de 182 centímetros, ocho más que la española: justo una desviación típica, que es lo que dice el hecho de que 190 cm estuviera a dos desviaciones de la media en España y solo a una en Holanda.