Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2025

Una empresa fabrica tres tipos de piezas mecánicas A, B y C. Para dicha fabricación se dispone de tres máquinas distintas M1, M2 y M3. El número de piezas fabricadas por cada máquina se indica en la siguiente tabla:

	Piezas tipo A	Piezas tipo B	Piezas tipo C	Total M1	50	60	40	150 M2	40	75	55	170 M3	45	65	70	180 Total	135	200	165	500

Se elige una pieza al azar. Se pide: (1 punto)

a) Calcula la probabilidad de que no haya sido fabricada por la máquina 1.
b) Si la pieza es de tipo B, calcula la probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina 2.

Se nombran los sucesos a partir de la tabla de doble entrada del enunciado:

$M_1,M_2,M_3\equiv$ la pieza ha sido fabricada por esa máquina,

$A,B,C\equiv$ la pieza es de ese tipo.

Como las 500 piezas son igualmente probables, la probabilidad de cada suceso es el cociente entre el total de su fila o de su columna y 500, según la regla de Laplace.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{haya}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{fabricada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{quina}}\mathbf{\text{1.}}$

Conviene pasar por el suceso contrario, cuya probabilidad se lee directamente en el total de la primera fila.

$P(M_1)={\displaystyle \frac{150}{500}}=\mathrm{0,3}$

$P(\overline{M_1})=1-P(M_1)=1-\mathrm{0,3}=\mathrm{0,7}$

La probabilidad de que la pieza no haya sido fabricada por la máquina 1 es $\mathrm{0,7}$, es decir, un 70 %.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{pieza}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tipo}}\mathbf{\text{B,}}\mathbf{\text{calcula}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{probabilidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{haya}}\mathbf{\text{sido}}\mathbf{\text{fabricada}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{quina}}\mathbf{\text{2.}}$

Es una probabilidad condicionada: el espacio muestral se reduce a las 200 piezas de tipo B, de las cuales 75 salen de la máquina 2.

$P(M_2\mathrm{/}B)={\displaystyle \frac{P(M_2\cap B)}{P(B)}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{75}{500}}}{{\displaystyle \frac{200}{500}}}}={\displaystyle \frac{75}{200}}$

$P(M_2\mathrm{/}B)=\mathrm{0,375}$

Sabiendo que la pieza es de tipo B, la probabilidad de que la haya fabricado la máquina 2 es $\mathrm{0,375}$, es decir, un 37,5 %.