Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2025

El examen de cierta materia se compone de dos partes: una teórica y otra práctica. Se sabe que un 20 % de los estudiantes aprueban ambas partes; un 70 % aprueba la parte teórica; y un 40 % aprueba la parte práctica. Elegido un estudiante al azar entre los presentados, se pide: (1 punto)

a) Probabilidad de que apruebe la parte práctica si ha aprobado la parte teórica.
b) Probabilidad de que apruebe alguna de las dos partes.

Se nombran los sucesos:

$T \equiv$ el estudiante aprueba la parte teórica,

$P \equiv$ el estudiante aprueba la parte práctica.

Del enunciado se leen las tres probabilidades de partida:

$P(T)=0{,}7;\qquad P(P)=0{,}4;\qquad P(T\cap P)=0{,}2$

Con ellas se reparten las cuatro zonas: solo teórica $0{,}7-0{,}2=0{,}5$, ambas $0{,}2$, solo práctica $0{,}4-0{,}2=0{,}2$ y ninguna $0{,}1$.



$\textbf{a) Probabilidad de que apruebe la parte práctica si ha aprobado la parte teórica.}$

Es una probabilidad condicionada: el espacio muestral se reduce a los que han aprobado la teoría.

$P(P/T)=\dfrac{P(P\cap T)}{P(T)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}7}$

$P(P/T)=\dfrac{2}{7}\approx 0{,}2857$

Sabiendo que el estudiante ha aprobado la parte teórica, la probabilidad de que apruebe también la práctica es $\dfrac{2}{7}\approx 0{,}2857$, aproximadamente un 28,57 %.

$\textbf{b) Probabilidad de que apruebe alguna de las dos partes.}$

Aprobar alguna de las dos partes es la unión de los dos sucesos.

$P(T\cup P)=P(T)+P(P)-P(T\cap P)$

$P(T\cup P)=0{,}7+0{,}4-0{,}2=0{,}9$

La probabilidad de que el estudiante apruebe alguna de las dos partes es $0{,}9$, es decir, un 90 %. Solo un 10 % de los presentados suspende las dos.