Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Según los resultados obtenidos en una investigación relativa al ocio digital juvenil, se observa que el 80 % de los alumnos de cierta universidad está suscrito a una plataforma musical, el 60 % lo está a una de vídeo y, además, el 90 % tiene al menos una de las dos suscripciones. Se elige un alumno al azar, se pide: (1 punto)

a) Calcula la probabilidad de que esté suscrito a ambos tipos de plataformas.
b) Si está suscrito a una plataforma de vídeo, calcula la probabilidad de que no lo esté a una de música.

Se nombran los sucesos:

$M \equiv$ el alumno está suscrito a una plataforma musical,

$V \equiv$ el alumno está suscrito a una plataforma de vídeo.

Del enunciado se leen las tres probabilidades de partida. «Tener al menos una de las dos suscripciones» es la unión de los dos sucesos:

$P(M)=0{,}8;\qquad P(V)=0{,}6;\qquad P(M\cup V)=0{,}9$

$\textbf{a) Calcula la probabilidad de que esté suscrito a ambos tipos de plataformas.}$

Se despeja la probabilidad de la intersección en la fórmula de la probabilidad de la unión.

$P(M\cup V)=P(M)+P(V)-P(M\cap V)$

$0{,}9=0{,}8+0{,}6-P(M\cap V)$

$P(M\cap V)=1{,}4-0{,}9=0{,}5$

Con este dato ya se pueden repartir las cuatro zonas del diagrama: solo música $0{,}8-0{,}5=0{,}3$, ambas $0{,}5$, solo vídeo $0{,}6-0{,}5=0{,}1$ y ninguna $1-0{,}9=0{,}1$.



La probabilidad de que un alumno esté suscrito a los dos tipos de plataforma es $0{,}5$, es decir, la mitad de los alumnos.

$\textbf{b) Si está suscrito a una plataforma de vídeo, calcula la probabilidad de que no lo esté a una de música.}$

Es una probabilidad condicionada, y el suceso favorable es la zona del diagrama que pertenece a $V$ pero no a $M$.

$P(\overline{M}/V)=\dfrac{P(\overline{M}\cap V)}{P(V)}$

$P(\overline{M}\cap V)=P(V)-P(M\cap V)=0{,}6-0{,}5=0{,}1$

$P(\overline{M}/V)=\dfrac{0{,}1}{0{,}6}=\dfrac{1}{6}\approx 0{,}1667$

Sabiendo que el alumno está suscrito a una plataforma de vídeo, la probabilidad de que no lo esté a una de música es $\dfrac{1}{6}\approx 0{,}1667$, aproximadamente un 16,67 %.