Ejercicio resuelto de Distribución normal · Matemáticas II · 2023

La edad media de un jugador de la NBA sigue una distribución normal de media 26 años y desviación típica 5 años. Si se elige un jugador al azar, halle: [2 puntos]

i) La probabilidad de que su edad sea superior o igual a 31 años.

ii) La probabilidad de que su edad esté entre 21 y 31 años.

Utilice la tabla de la distribución normal tipificada.

Se llama $X$ a la edad, en años, de un jugador de la NBA. Según el enunciado

$X\sim N(26,5)$

$\textbf{i) La probabilidad de que su edad sea superior o igual a 31 años.}$

Se tipifica el valor 31 restando la media y dividiendo por la desviación típica:

$P(X\geq 31)=P\left(Z\geq\dfrac{31-26}{5}\right)=P(Z\geq 1)$

La tabla da probabilidades acumuladas, así que se pasa al suceso contrario:

$P(Z\geq 1)=1-P(Z\leq 1)=1-0{,}8413=0{,}1587$



La probabilidad de que un jugador tenga 31 años o más es $0{,}1587$, algo menos del 16 %.

$\textbf{ii) La probabilidad de que su edad esté entre 21 y 31 años.}$

Se tipifican los dos extremos, que resultan ser simétricos respecto de la media:

$P(21\leq X\leq 31)=P\left(\dfrac{21-26}{5}\leq Z\leq\dfrac{31-26}{5}\right)=P(-1\leq Z\leq 1)$

La probabilidad de un intervalo es la diferencia de las acumuladas en sus extremos, y la acumulada en $-1$ se obtiene por simetría de la campana:

$P(Z\leq -1)=1-P(Z\leq 1)=1-0{,}8413=0{,}1587$

$P(-1\leq Z\leq 1)=0{,}8413-0{,}1587=0{,}6826$



La probabilidad de que la edad esté entre 21 y 31 años es $0{,}6826$: algo más de dos tercios de los jugadores se encuentran a menos de una desviación típica de la media.