Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2021

A 25 ºC, el producto de solubilidad del $\text{Zn(OH)}_2$ es de $6{,}3\cdot 10^{-17}$.

a) Calcule la solubilidad de dicha sal y exprésela en g/L. (Hasta 0,7 puntos)

b) Calcule las concentraciones molares de los iones $\text{OH}^{-}$ y $\text{Zn}^{2+}$ en una disolución saturada de $\text{Zn(OH)}_2$. (Hasta 0,5 puntos)

c) Explique, cuantitativamente, cómo afectaría a la solubilidad de dicha sal la adición de $\text{NaOH}$ 1 M. (Hasta 0,8 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{O} = 16{,}00$; $\text{Zn} = 65{,}38$.

$\textbf{a) Calcule la solubilidad de dicha sal y exprésela en g/L. (Hasta 0,7 puntos)}$

Cada mol disuelto libera un ion cinc y dos hidroxilos:

$\mathrm{Zn(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Zn^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Zn^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\dfrac{6{,}3\cdot 10^{-17}}{4}} = \sqrt[3]{1{,}575\cdot 10^{-17}} = 2{,}51\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

Y el cambio de unidades:

$M(\mathrm{Zn(OH)_2}) = 65{,}38 + 2\,(16{,}00 + 1{,}01) = 99{,}40\ \mathrm{g/mol}$

$s = 2{,}51\cdot 10^{-6} \cdot 99{,}40 = 2{,}49\cdot 10^{-4}\ \mathrm{g/L}$

$\textbf{b) Calcule las concentraciones molares de los iones OH⁻ y Zn²⁺ en una disolución saturada de Zn(OH)₂. (Hasta 0,5 puntos)}$

En una disolución saturada preparada solo con agua, las concentraciones son las que impone la estequiometría del equilibrio:

$[\mathrm{Zn^{2+}}] = s = 2{,}51\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{OH^-}] = 2s = 5{,}01\cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$

Conviene notar que esa concentración de hidroxilos apenas altera el pH del agua: la disolución saturada es solo muy ligeramente básica.

$\textbf{c) Explique, cuantitativamente, cómo afectaría a la solubilidad de dicha sal la adición de NaOH 1 M. (Hasta 0,8 puntos)}$

El hidróxido de sodio es una base fuerte que aporta $\mathrm{OH^-}$, uno de los productos del equilibrio: es el efecto del ion común, y el equilibrio se desplaza hacia el sólido.

Ahora la concentración de hidroxilos la impone el NaOH, porque es enormemente mayor que la que aportaría la sal:

$[\mathrm{OH^-}] = 1\ \mathrm{mol/L}$

$s' = \dfrac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]^2} = \dfrac{6{,}3\cdot 10^{-17}}{1^2} = 6{,}3\cdot 10^{-17}\ \mathrm{mol/L}$

La solubilidad pasa de $2{,}51\cdot 10^{-6}$ a $6{,}3\cdot 10^{-17}$ mol/L, es decir, se reduce en un factor de unos cuarenta mil millones. El efecto es tan brutal porque el ion común aparece elevado al cuadrado en la constante.