Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2022

A 25 ºC, el producto de solubilidad del cloruro de plata, $\text{AgCl}$, es $1{,}7\cdot 10^{-10}$. Determine:

a) La solubilidad del compuesto en agua, expresando el resultado en mg/L. (Hasta 0,8 puntos)

b) La solubilidad del compuesto en una disolución de $\text{NaCl}$ 0,1 M y justifique la diferencia encontrada con respecto al apartado anterior. (Hasta 1,2 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Cl} = 35{,}45$; $\text{Ag} = 107{,}87$.

$\textbf{a) La solubilidad del compuesto en agua, expresando el resultado en mg/L. (Hasta 0,8 puntos)}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion de cada clase:

$\mathrm{AgCl(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ag^+(ac)} + \mathrm{Cl^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Cl^-}] = s^2$

$s = \sqrt{1{,}7\cdot 10^{-10}} = 1{,}30\cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$

Y ahora el cambio de unidades:

$M(\mathrm{AgCl}) = 107{,}87 + 35{,}45 = 143{,}32\ \mathrm{g/mol}$

$s = 1{,}30\cdot 10^{-5} \cdot 143{,}32 = 1{,}87\cdot 10^{-3}\ \mathrm{g/L} = 1{,}87\ \mathrm{mg/L}$

$\textbf{b) La solubilidad del compuesto en una disolución de NaCl 0,1 M y justifique la diferencia encontrada con respecto al apartado anterior. (Hasta 1,2 puntos)}$

El cloruro de sodio es una sal soluble que aporta $\mathrm{Cl^-}$, uno de los productos del equilibrio: es el efecto del ion común.

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, la concentración de cloruro es la que aporta el NaCl más la que procede del AgCl:

$[\mathrm{Cl^-}] = 0{,}1 + s' \approx 0{,}1\ \mathrm{mol/L}$

La aproximación está de sobra justificada, porque $s'$ será aún menor que los $10^{-5}$ del agua pura.

$s' = \dfrac{K_{ps}}{[\mathrm{Cl^-}]} = \dfrac{1{,}7\cdot 10^{-10}}{0{,}1} = 1{,}7\cdot 10^{-9}\ \mathrm{mol/L}$

$s' = 1{,}7\cdot 10^{-9} \cdot 143{,}32 = 2{,}44\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mg/L}$

La solubilidad se ha reducido en un factor de unos 7 700. La explicación es el principio de Le Chatelier: al aumentar la concentración de uno de los productos, el equilibrio se desplaza hacia el sólido y precipita más cloruro de plata. Dicho con la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si sube $[\mathrm{Cl^-}]$ tiene que bajar $[\mathrm{Ag^+}]$, y con ella la cantidad de sal disuelta.