Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2022

El fluoruro de magnesio $(\text{MgF}_2)$ es una sal muy poco soluble en agua, cuya constante del producto de solubilidad es $K_{ps} = 8\cdot 10^{-8}$. Calcule, justificando cualquier simplificación:

a) La solubilidad del fluoruro de magnesio en moles/L. (Hasta 0,8 puntos)

b) La solubilidad del fluoruro de magnesio en una disolución 0,5 M de fluoruro de sodio. (Hasta 1,2 puntos)

$\textbf{a) La solubilidad del fluoruro de magnesio en moles/L. (Hasta 0,8 puntos)}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion magnesio y dos fluoruros:

$\mathrm{MgF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Mg^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Mg^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\dfrac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\dfrac{8\cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{2\cdot 10^{-8}}$

$s = 2{,}71\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

En este apartado no hace falta ninguna simplificación: la única fuente de iones es la propia sal.

$\textbf{b) La solubilidad del fluoruro de magnesio en una disolución 0,5 M de fluoruro de sodio. (Hasta 1,2 puntos)}$

El fluoruro de sodio es una sal soluble que aporta $\mathrm{F^-}$, uno de los productos del equilibrio. Es el efecto del ion común: el equilibrio se desplaza hacia el sólido y la sal se disuelve menos.

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, la concentración de fluoruro es la del NaF más la que aporta el $\mathrm{MgF_2}$:

$[\mathrm{F^-}] = 0{,}5 + 2s' \approx 0{,}5\ \mathrm{mol/L}$

La simplificación está justificada: ya en agua pura la solubilidad era del orden de $10^{-3}$, y con el ion común será todavía menor, de modo que $2s'$ es despreciable frente a 0,5. Al final se comprueba que así es.

$K_{ps} = s'\,(0{,}5)^2 \quad \Rightarrow \quad s' = \dfrac{8\cdot 10^{-8}}{0{,}25} = 3{,}2\cdot 10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$

Comprobación de la hipótesis: $2s' = 6{,}4\cdot 10^{-7}$, siete órdenes de magnitud por debajo de 0,5, así que despreciarlo era correcto.

La solubilidad se ha reducido en un factor de más de ocho mil respecto al agua pura, y no es casual que sea tan drástico: el ion común aparece elevado al cuadrado en la constante.