Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

El fluoruro de bario $(\text{BaF}_2)$ es una sal poco soluble cuyo valor del producto de solubilidad a 25 ºC es $K_{ps} = 1{,}7\cdot 10^{-6}$.

a) Calcule la solubilidad en agua de ese compuesto, expresada en mol/L. (Hasta 0,6 puntos)

b) ¿Cuántos gramos de $\text{NaF}(s)$ se deben añadir a 100 mL de disolución 0,005 M de nitrato de bario $(\text{Ba(NO}_3)_2)$ para iniciar la precipitación de fluoruro de bario? Considere que no hay variación de volumen. (Hasta 0,8 puntos)

c) Justifique cualitativamente cómo afectará a la solubilidad de ese compuesto la adición de una disolución de cloruro de bario $(\text{BaCl}_2)$. (Hasta 0,6 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{F} = 19{,}00$; $\text{Na} = 22{,}99$.

$\textbf{a) Calcule la solubilidad en agua de ese compuesto, expresada en mol/L. (Hasta 0,6 puntos)}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion bario y dos fluoruros:

$\mathrm{BaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ba^{2+}}]\,[\mathrm{F^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$s = \sqrt[3]{\dfrac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\dfrac{1{,}7\cdot 10^{-6}}{4}} = \sqrt[3]{4{,}25\cdot 10^{-7}}$

$s = 7{,}52\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) ¿Cuántos gramos de NaF(s) se deben añadir a 100 mL de disolución 0,005 M de nitrato de bario (Ba(NO₃)₂) para iniciar la precipitación de fluoruro de bario? (Hasta 0,8 puntos)}$

La precipitación empieza justo cuando el producto iónico alcanza el producto de solubilidad. La concentración de bario la fija el nitrato, que es una sal soluble:

$[\mathrm{Ba^{2+}}] = 0{,}005\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{F^-}]^2 = \dfrac{K_{ps}}{[\mathrm{Ba^{2+}}]} = \dfrac{1{,}7\cdot 10^{-6}}{5{,}0\cdot 10^{-3}} = 3{,}4\cdot 10^{-4}$

$[\mathrm{F^-}] = 1{,}84\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Como el volumen no varía, los moles de fluoruro necesarios en los 100 mL son:

$n(\mathrm{F^-}) = 1{,}84\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}100 = 1{,}84\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

Cada mol de fluoruro de sodio aporta un mol de fluoruro:

$M(\mathrm{NaF}) = 22{,}99 + 19{,}00 = 41{,}99\ \mathrm{g/mol}$

$m = 1{,}84\cdot 10^{-3} \cdot 41{,}99 = 7{,}74\cdot 10^{-2}\ \mathrm{g}$

Bastan unos 77 miligramos de fluoruro de sodio para que empiece a aparecer el precipitado.

$\textbf{c) Justifique cualitativamente cómo afectará a la solubilidad de ese compuesto la adición de una disolución de cloruro de bario (BaCl₂). (Hasta 0,6 puntos)}$

El cloruro de bario es una sal soluble que aporta $\mathrm{Ba^{2+}}$, uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Es el efecto del ion común.

$\mathrm{BaF_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{F^-(ac)}$

Al aumentar la concentración de bario, el cociente de reacción supera a $K_{ps}$ y el sistema responde desplazándose hacia la izquierda, es decir, precipitando sólido, hasta que vuelva a cumplirse la igualdad.

La consecuencia es que la $\textbf{solubilidad del fluoruro de bario disminuye}$. Se ve también en la expresión de la constante: como $K_{ps}$ solo depende de la temperatura, si sube $[\mathrm{Ba^{2+}}]$ tiene que bajar $[\mathrm{F^-}]$, y con ella la cantidad de sal disuelta.