Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

Se mezclan 0,200 L de disolución de nitrato de aluminio, $\text{Al(NO}_3)_3$, 0,100 M con 0,100 L de disolución de hidróxido de sodio, $\text{NaOH}$, 0,400 M. Considerando los volúmenes aditivos.

a) Justifique numéricamente si se produce la precipitación del hidróxido de aluminio $(\text{Al(OH)}_3)$. (Hasta 1,5 puntos)

b) Explique cómo se podrá disolver un precipitado de hidróxido de aluminio. (Hasta 0,5 puntos)

Dato: $K_{ps}$ hidróxido de aluminio $= 3{,}00\cdot 10^{-34}$.

$\textbf{a) Justifique numéricamente si se produce la precipitación del hidróxido de aluminio (Al(OH)₃). (Hasta 1,5 puntos)}$

El criterio es comparar el producto iónico de la mezcla con el producto de solubilidad: si $Q > K_{ps}$, la disolución está sobresaturada y precipita.

Primero los moles de cada ion, teniendo en cuenta que cada mol de nitrato de aluminio aporta un $\mathrm{Al^{3+}}$ y cada mol de hidróxido de sodio, un $\mathrm{OH^-}$:

$n(\mathrm{Al^{3+}}) = 0{,}100 \cdot 0{,}200 = 2{,}00\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{OH^-}) = 0{,}400 \cdot 0{,}100 = 4{,}00\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol}$

Al ser los volúmenes aditivos, la mezcla ocupa 0,300 L:

$[\mathrm{Al^{3+}}] = \dfrac{2{,}00\cdot 10^{-2}}{0{,}300} = 6{,}67\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{4{,}00\cdot 10^{-2}}{0{,}300} = 1{,}33\cdot 10^{-1}\ \mathrm{mol/L}$

El equilibrio de solubilidad y su cociente de reacción:

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Al^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$Q = [\mathrm{Al^{3+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^3 = 6{,}67\cdot 10^{-2} \cdot (1{,}33\cdot 10^{-1})^3 = 1{,}58\cdot 10^{-4}$

$Q = 1{,}58\cdot 10^{-4} \gg K_{ps} = 3{,}00\cdot 10^{-34}$

El producto iónico supera al de solubilidad en treinta órdenes de magnitud, de modo que $\textbf{sí precipita}$ hidróxido de aluminio, y de forma prácticamente cuantitativa.

$\textbf{b) Explique cómo se podrá disolver un precipitado de hidróxido de aluminio. (Hasta 0,5 puntos)}$

Basta con retirar de la disolución alguno de los iones del equilibrio, para que este se desplace hacia la derecha.

La vía más sencilla es $\textbf{añadir un ácido}$. Los protones consumen los hidroxilos formando agua, así que la concentración de $\mathrm{OH^-}$ cae y el sólido se disuelve:

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} + 3\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{Al^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{H_2O}$

Y hay una segunda vía, propia de este compuesto: el hidróxido de aluminio es $\textbf{anfótero}$, de modo que también se disuelve en exceso de base fuerte, formando el ion aluminato:

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} + \mathrm{OH^-} \rightarrow [\mathrm{Al(OH)_4}]^-$