Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2024

La solubilidad del $\text{Ca(OH)}_2$ a 25 ºC es 0,823 g/L. Calcule:

a) El producto de solubilidad de dicha base. (Hasta 0,8 puntos)

b) La masa de hidróxido de calcio que podremos disolver en 600 mL de disolución de pH igual a 13. (Hasta 1,2 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{H} = 1{,}01$; $\text{O} = 16{,}00$; $\text{Ca} = 40{,}08$.

$\textbf{a) El producto de solubilidad de dicha base. (Hasta 0,8 puntos)}$

La solubilidad viene en gramos por litro y el producto de solubilidad se define con concentraciones molares:

$M(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 40{,}08 + 2\,(16{,}00 + 1{,}01) = 74{,}10\ \mathrm{g/mol}$

$s = \dfrac{0{,}823}{74{,}10} = 1{,}111\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Cada mol disuelto libera un ion calcio y dos hidroxilos:

$\mathrm{Ca(OH)_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4\,(1{,}111\cdot 10^{-2})^3 = 5{,}48\cdot 10^{-6}$

$\textbf{b) La masa de hidróxido de calcio que podremos disolver en 600 mL de disolución de pH igual a 13. (Hasta 1,2 puntos)}$

El pH impone la concentración de hidroxilos, que ya no procede solo de lo que se disuelve del hidróxido de calcio:

$\mathrm{pOH} = 14 - 13 = 1 \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{OH^-}] = 10^{-1}\ \mathrm{mol/L}$

Es el efecto del ion común: al haber ya hidroxilos en el medio, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia el sólido y la sal se disuelve mucho menos. La solubilidad ahora coincide con la concentración de calcio disuelto:

$s' = [\mathrm{Ca^{2+}}] = \dfrac{K_{ps}}{[\mathrm{OH^-}]^2} = \dfrac{5{,}48\cdot 10^{-6}}{(10^{-1})^2} = 5{,}48\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

En los 600 mL de disolución:

$n = 5{,}48\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}600 = 3{,}29\cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$

$m = 3{,}29\cdot 10^{-4} \cdot 74{,}10 = 2{,}44\cdot 10^{-2}\ \mathrm{g}$

Se disuelven unos 24 miligramos, veinte veces menos que en agua pura, tal como cabía esperar del ion común.