Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2024

Se sabe que a cierta temperatura la solubilidad del $\text{PbI}_2$ en agua pura es $0{,}65\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$. Determine:

a) El producto de solubilidad. (Hasta 0,8 puntos)

b) La solubilidad (en g/L) del $\text{PbI}_2$ en una disolución 0,15 M de $\text{KI}$, a la misma temperatura. (Hasta 1,2 puntos)

Datos: masas atómicas relativas: $\text{I} = 126{,}90$; $\text{Pb} = 207{,}2$.

$\textbf{a) El producto de solubilidad. (Hasta 0,8 puntos)}$

El producto de solubilidad se define con concentraciones molares, así que primero hay que convertir el dato:

$M(\mathrm{PbI_2}) = 207{,}2 + 2 \cdot 126{,}90 = 461{,}0\ \mathrm{g/mol}$

$s = \dfrac{0{,}65}{461{,}0} = 1{,}41\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Cada mol de sal disuelta libera un ion plomo y dos yoduros:

$\mathrm{PbI_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{I^-(ac)}$

$K_{ps} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{I^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4\,(1{,}41\cdot 10^{-3})^3 = 1{,}12\cdot 10^{-8}$

$\textbf{b) La solubilidad (en g/L) del PbI₂ en una disolución 0,15 M de KI, a la misma temperatura. (Hasta 1,2 puntos)}$

El yoduro de potasio es una sal soluble que aporta ion yoduro, uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Es el efecto del ion común: según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda y el $\mathrm{PbI_2}$ se disuelve menos.

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, la concentración de yoduro es la que aporta el KI más la que procede de la sal:

$[\mathrm{I^-}] = 0{,}15 + 2s' \approx 0{,}15\ \mathrm{mol/L}$

La aproximación está justificada porque $s'$ será aún menor que en agua pura, ya de por sí mil veces más pequeña que 0,15.

$K_{ps} = s'\,(0{,}15)^2 \quad \Rightarrow \quad s' = \dfrac{1{,}12\cdot 10^{-8}}{2{,}25\cdot 10^{-2}} = 4{,}98\cdot 10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$

$s' = 4{,}98\cdot 10^{-7} \cdot 461{,}0 = 2{,}30\cdot 10^{-4}\ \mathrm{g/L}$

La solubilidad se reduce en un factor de casi tres mil respecto a la del agua pura, lo que confirma lo drástico que resulta el efecto del ion común cuando el ion añadido aparece elevado al cuadrado en la constante.