Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2025

El estudio termodinámico de la unión de proteínas en el cuerpo humano resulta trascendental para el diseño de fármacos en el tratamiento de enfermedades. En la tabla adjunta se muestran los valores de $\Delta H^{o}$ y $\Delta G^{o}$ asociados a dos uniones: (1) el citocromo C con el anticuerpo monoclonal Mab 2B5 a 25 ºC, y (2) el receptor gp130CHR con la oncostatina M a 10 ºC.

Unión	Proteína 1	Proteína 2	$T\ (^{\circ}\text{C})$	$\Delta H^{o}\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$	$\Delta G^{o}\ (\text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1})$ (1)	Citocromo C	Mab 2B5	25	$-87{,}8$	$-52{,}7$ (2)	gp130CHR	Oncostatina M	10	$-8{,}0$	$-43{,}1$

A la vista de los datos proporcionados, calcule:

a) El valor de $\Delta S^{o}$ para las dos uniones a las temperaturas de la tabla. (Hasta 0,8 puntos)

b) El intervalo de temperatura en el que las uniones se producen espontáneamente. (Hasta 1,2 puntos)

$\textbf{a) El valor de }\boldsymbol{\Delta S^{o}}\textbf{ para las dos uniones a las temperaturas de la tabla. (Hasta 0,8 puntos)}$

La relación entre las tres funciones termodinámicas es la ecuación de Gibbs, de la que se despeja la entropía:

$\Delta G^{o} = \Delta H^{o} - T\,\Delta S^{o} \quad \Rightarrow \quad \Delta S^{o} = \dfrac{\Delta H^{o} - \Delta G^{o}}{T}$

Unión (1), citocromo C con Mab 2B5, a $T = 25 + 273 = 298$ K:

$\Delta S^{o} = \dfrac{-87{,}8 - (-52{,}7)}{298} = \dfrac{-35{,}1}{298} = -0{,}1178\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$

$\Delta S^{o}_{(1)} = -117{,}8\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$

Unión (2), gp130CHR con oncostatina M, a $T = 10 + 273 = 283$ K:

$\Delta S^{o} = \dfrac{-8{,}0 - (-43{,}1)}{283} = \dfrac{35{,}1}{283} = 0{,}1240\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$

$\Delta S^{o}_{(2)} = +124{,}0\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$

Las dos uniones se comportan de manera opuesta: la primera ordena el sistema y la segunda lo desordena.

$\textbf{b) El intervalo de temperatura en el que las uniones se producen espontáneamente. (Hasta 1,2 puntos)}$

Un proceso es espontáneo cuando $\Delta G^{o} < 0$, y el signo de $\Delta G^{o} = \Delta H^{o} - T\,\Delta S^{o}$ depende de la temperatura solo si $\Delta H^{o}$ y $\Delta S^{o}$ tienen el mismo signo.

Unión (1): $\Delta H^{o} < 0$ y $\Delta S^{o} < 0$. El término $-T\,\Delta S^{o}$ es positivo y crece con la temperatura, así que llega un momento en que supera a la entalpía. La frontera está en $\Delta G^{o} = 0$:

$T = \dfrac{\Delta H^{o}}{\Delta S^{o}} = \dfrac{-87{,}8}{-0{,}1178} = 745\ \mathrm{K}$

La unión (1) es espontánea por debajo de 745 K, es decir, a menos de unos 472 °C. Es un intervalo cómodo: a la temperatura del cuerpo humano se produce sin dificultad.

Unión (2): $\Delta H^{o} < 0$ y $\Delta S^{o} > 0$. Ahora el término $-T\,\Delta S^{o}$ es negativo, de modo que los dos sumandos empujan en el mismo sentido:

$\Delta G^{o} = \Delta H^{o} - T\,\Delta S^{o} < 0 \quad \text{para todo } T$

La unión (2) es espontánea a cualquier temperatura.