Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2020

El nivel de intensidad sonora se mide en decibelios (dB). Explique brevemente por qué se define esta escala para el nivel de intensidad sonora y qué se entiende por intensidad física umbral.

El nivel de intensidad sonora se define como:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}$

y se mide en decibelios. Hay dos razones para definir una escala así en vez de trabajar directamente con la intensidad física.

$\textbf{La primera es el enorme rango de intensidades que abarca el oído.}$ El sonido más débil que se percibe tiene una intensidad de $10^{-12}\ \text{W/m}^2$ y el que produce dolor ronda $1\ \text{W/m}^2$: doce órdenes de magnitud, un billón de veces. Manejar esa escala en vatios por metro cuadrado sería incómodo. El logaritmo la comprime en un intervalo manejable, de 0 a 120 dB, como muestra la figura.

$\textbf{La segunda es que el oído responde de forma logarítmica.}$ Lo que se percibe como un aumento constante de sonoridad no es sumar una cantidad fija de intensidad, sino MULTIPLICARLA por un factor fijo. Duplicar la intensidad sube el nivel unos 3 dB, se parta de donde se parta. La escala en decibelios se corresponde, por tanto, bastante mejor con la sensación real que la intensidad física.

En cuanto a la INTENSIDAD FÍSICA UMBRAL, $I_0=10^{-12}\ \text{W/m}^2$, es la mínima intensidad que un oído sano es capaz de detectar a una frecuencia de referencia de unos 1000 Hz. Es el valor que se toma como origen de la escala:

$I=I_0\Rightarrow \beta=10\log 1=0\ \text{dB}$

Obsérvese que 0 dB no significa ausencia de sonido, sino sonido en el límite de lo audible; con intensidades menores el nivel sale negativo.