Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

Un dispositivo usado en radioterapia contiene cierta cantidad de ${}^{60}\text{Co}$, emisor gamma cuya semivida o periodo de semidesintegración es 5,27 años. ¿Cuánto tiempo deberá transcurrir para que solo quede el 40 % del cobalto inicial?

La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración:

$\lambda=\dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{5{,}27}=0{,}132\ \text{años}^{-1}$

Y la ley de desintegración radiactiva relaciona el número de núcleos que quedan con el tiempo transcurrido:

$N=N_0\,e^{-\lambda t}$





Que quede el 40 % del cobalto inicial significa:

$\dfrac{N}{N_0}=0{,}40=e^{-\lambda t}$

Se toman logaritmos neperianos y se despeja el tiempo:

$t=\dfrac{1}{\lambda}\ln\dfrac{1}{0{,}40}=\dfrac{0{,}916}{0{,}132}=6{,}97\ \text{años}$

Han de transcurrir unos 6,97 años, es decir, casi siete. Es coherente con el periodo de semidesintegración: en 5,27 años quedaría el 50 %, y para bajar hasta el 40 % hace falta algo más de tiempo.

Este es el motivo por el que las fuentes de cobalto-60 de radioterapia hay que reponerlas cada pocos años: su actividad decae de manera apreciable en el plazo de una década.