Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2020

El trabajo de extracción de un electrón en cierto metal es 2,29 eV. ¿Cuál será la longitud de onda que debe tener un haz de luz para que, al iluminar con él una superficie de ese metal, la energía cinética máxima de los electrones extraídos sea 0,39 eV?

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón:

$E=W_0+E_{c,\max}$

Como los dos datos vienen en electronvoltios, se suman directamente:

$E=2{,}29+0{,}39=2{,}68\ \text{eV}$





Se pasa a julios:

$E=2{,}68\cdot1{,}60\cdot10^{-19}=4{,}29\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y de la energía del fotón sale su longitud de onda:

$E=h\dfrac{c_0}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\dfrac{h\,c_0}{E}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{4{,}29\cdot10^{-19}}$

$\lambda=4{,}64\cdot10^{-7}\ \text{m}=464\ \text{nm}$

El haz debe tener 464 nm de longitud de onda, en la zona azul del espectro visible. Con luz de mayor longitud de onda los electrones saldrían más lentos, y por encima de la umbral, que para este metal es de 542 nm, no saldría ninguno.