Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2020

Un proyector de diapositivas tiene una lente convergente de focal $f = 10\ \text{cm}$. Se coloca una diapositiva de 3 cm de altura a 10,2 cm de la lente. Calcule la distancia entre la lente y la pantalla para que se forme una imagen nítida sobre esta. ¿Cuál será la altura de esa imagen?

Con el criterio de signos habitual, la diapositiva está a la izquierda de la lente:

$s=-10{,}2\ \text{cm}\qquad f'=10\ \text{cm}$

Está apenas dos milímetros por fuera del foco, que es como se usa siempre un proyector. Se aplica la ecuación de las lentes delgadas:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10{,}2}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{10{,}2-10}{102}=\dfrac{0{,}2}{102}\Rightarrow s'=510\ \text{cm}$

La pantalla hay que colocarla a 510 cm de la lente, es decir, a 5,10 m.

El aumento lateral vale:

$\beta=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{510}{-10{,}2}=-50$

$y'=\beta\,y=-50\cdot3=-150\ \text{cm}$

La imagen mide 150 cm, un metro y medio, y está INVERTIDA, como indica el signo negativo. Por eso las diapositivas se colocan del revés en el proyector.

El resultado ilustra bien cómo funciona el aparato: acercando o alejando la diapositiva unas décimas de milímetro respecto del foco se cambia enormemente la distancia a la pantalla y el tamaño de la imagen. Eso es lo que hace el aro de enfoque.