Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2020

Un rayo de luz viaja por el interior del diamante a una velocidad de $1{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$. Determine el ángulo mínimo de incidencia para que se produzca reflexión total entre el diamante y el aire.

Dato: $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$

Del dato de la velocidad se obtiene el índice de refracción del diamante:

$n=\dfrac{c_0}{v}=\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{1{,}25\cdot10^{8}}=2{,}4$

La reflexión total se produce a partir del ángulo límite, que es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie.





Se aplica la ley de Snell entre el diamante y el aire con $\hat r=90^\circ$:

$n\operatorname{sen}\hat\imath_L=n_{\text{aire}}\operatorname{sen}90^\circ$

$\operatorname{sen}\hat\imath_L=\dfrac{1}{2{,}4}=0{,}417$

$\hat\imath_L=\operatorname{arcsen}0{,}417=24{,}6^\circ$

El ángulo mínimo de incidencia para que haya reflexión total es de $24{,}6^\circ$.

Es un valor notablemente pequeño, y ahí está el secreto del brillo del diamante: como casi cualquier rayo que entra incide sobre las caras internas con un ángulo mayor que ese, la luz rebota muchas veces dentro de la piedra antes de salir, y al hacerlo sale concentrada por unas pocas caras. En el agua, con $n=1{,}33$, el ángulo límite ronda los $49^\circ$ y el efecto es muchísimo menor.