Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2020

Una fuente puntual emite sonidos uniformemente en todas las direcciones. Si el nivel de intensidad sonora es 70 dB en un punto situado a 20 m de la fuente, determine la potencia acústica con la que está emitiendo.

Dato: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$

Se pasa primero el nivel de intensidad sonora a intensidad física:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow 70=10\log\dfrac{I}{10^{-12}}$

$\log\dfrac{I}{10^{-12}}=7\Rightarrow I=10^{-12}\cdot10^{7}=10^{-5}\ \text{W/m}^2$





La fuente es puntual y emite uniformemente en todas las direcciones, de modo que a 20 m toda su potencia atraviesa la superficie de una esfera de ese radio:

$I=\dfrac{P}{4\pi\,r^{2}}\Rightarrow P=I\cdot4\pi\,r^{2}$

$P=10^{-5}\cdot4\pi\cdot20^{2}=5{,}03\cdot10^{-2}\ \text{W}$

La fuente emite con una potencia acústica de unos $5{,}03\cdot10^{-2}\ \text{W}$, es decir, apenas cincuenta milivatios. Llama la atención lo poco que hace falta para producir un sonido perfectamente audible: el oído es un detector extraordinariamente sensible.