Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Por dos conductores rectilíneos, de gran longitud y paralelos, distantes entre sí 40 cm, circulan corrientes de 10 y 20 A en sentidos contrarios. Determine la fuerza por unidad de longitud que ejercen entre sí y realice un diagrama para justificar la dirección y sentido de dicha fuerza.

Dato: $\mu_{0} = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}$

Cada conductor crea un campo magnético en la posición del otro, y ese campo ejerce una fuerza sobre la corriente que circula por él. La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos paralelos e indefinidos es:

$\dfrac{F}{\ell}=\dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$

Se sustituyen los datos, con la distancia en metros:

$\dfrac{F}{\ell}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10\cdot20}{2\pi\cdot0{,}40}=1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{N/m}$

En cuanto a la dirección y el sentido, la fuerza está contenida en el plano que forman los dos hilos y es perpendicular a ellos, es decir, va a lo largo de la recta que los une. Como las corrientes circulan en SENTIDOS CONTRARIOS, la fuerza es de REPULSIÓN: cada hilo empuja al otro alejándolo.

Se justifica con la regla de la mano derecha en dos pasos. Primero, el campo que crea el hilo 1 en la posición del hilo 2 es perpendicular al plano; después, la fuerza $\vec F=I_2\,\vec\ell\times\vec B_1$ sobre el segundo hilo apunta hacia fuera del primero. Repitiendo el razonamiento para el otro hilo se obtiene la fuerza opuesta, como exige el principio de acción y reacción.

Conviene fijarse en un detalle: aunque una corriente sea el doble de la otra, las dos fuerzas tienen exactamente el mismo módulo, $1{,}0\cdot10^{-4}\ \text{N/m}$, porque en la fórmula aparece el producto de las dos intensidades.