Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

Dos cargas puntuales de 3 μC se encuentran en los puntos $(1,\,0)$ y $(0,\,-4)$, las coordenadas en unidades del S.I. Calcule el potencial eléctrico en el punto $P\ (3,\,0)$ y el trabajo necesario para trasladar una carga de 1 μC desde un punto infinitamente alejado hasta el punto P. Interprete el signo del resultado.

Dato: $K_{0} = 1/(4\pi\varepsilon_{0}) = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^{2}\,\text{C}^{-2}$

El potencial es una magnitud escalar, así que el de varias cargas es la suma de los que crea cada una, con su signo:

$V_P=K_0\left(\dfrac{q_1}{r_1}+\dfrac{q_2}{r_2}\right)$

Se calculan las dos distancias hasta $P(3,0)$:

$r_1=|(3,0)-(1,0)|=2\ \text{m}$

$r_2=|(3,0)-(0,-4)|=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\ \text{m}$





$V_P=9{,}00\cdot10^{9}\cdot3\cdot10^{-6}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}\right)=2{,}7\cdot10^{4}\cdot0{,}7$

$V_P=1{,}89\cdot10^{4}\ \text{V}$

El trabajo necesario para traer la carga desde el infinito es el aumento de su energía potencial, y en el infinito el potencial es nulo:

$W=q\left(V_P-V_\infty\right)=q\,V_P=10^{-6}\cdot1{,}89\cdot10^{4}$

$W=1{,}89\cdot10^{-2}\ \text{J}$

El resultado es POSITIVO, y hay que interpretarlo así: la carga que se trae es positiva, igual que las dos que están fijas, de modo que las tres se repelen. Traerla desde el infinito obliga a vencer esa repulsión, y la energía la tiene que aportar un agente externo. Si se soltara, saldría despedida hacia el infinito devolviendo esos $1{,}89\cdot10^{-2}\ \text{J}$ en forma de energía cinética.