Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

Una reacción nuclear conocida por su aprovechamiento energético es:

${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}\text{n} + \text{energía}$

Indique razonadamente si es una reacción de fusión o de fisión y determine la energía desprendida en la reacción por cada átomo de uranio. Exprese el resultado en eV.

Nota: $m({}^{235}_{92}\text{U}) = 235{,}0439\ \text{u}$; $m({}^{141}_{56}\text{Ba}) = 140{,}9162\ \text{u}$; $m({}^{92}_{36}\text{Kr}) = 91{,}9262\ \text{u}$; $m({}^{1}_{0}\text{n}) = 1{,}0087\ \text{u}$

Datos: $1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

Se trata de una reacción de FISIÓN. La razón es que un núcleo pesado, el uranio-235, absorbe un neutrón y se ROMPE en dos fragmentos mucho más ligeros, bario y kriptón, liberando además varios neutrones. En una fusión ocurriría lo contrario: dos núcleos ligeros se unirían para dar uno más pesado.

La energía desprendida procede del defecto de masa. Se calculan las masas de los dos miembros de la reacción.

En el primer miembro, el uranio y el neutrón incidente:

$m_i=235{,}0439+1{,}0087=236{,}0526\ \text{u}$

En el segundo, los dos fragmentos y los tres neutrones que salen:

$m_f=140{,}9162+91{,}9262+3\cdot1{,}0087=235{,}8685\ \text{u}$

El defecto de masa es la diferencia:

$\Delta m=m_i-m_f=0{,}1841\ \text{u}$

Se pasa a kilogramos y se aplica la equivalencia de Einstein entre masa y energía:

$\Delta m=0{,}1841\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=3{,}06\cdot10^{-28}\ \text{kg}$

$E=\Delta m\,c_0^{2}=3{,}06\cdot10^{-28}\cdot\left(3{,}00\cdot10^{8}\right)^{2}=2{,}75\cdot10^{-11}\ \text{J}$

Y se expresa en electronvoltios:

$E=\dfrac{2{,}75\cdot10^{-11}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=1{,}72\cdot10^{8}\ \text{eV}$

Cada átomo de uranio que se fisiona libera unos $1{,}72\cdot10^{8}\ \text{eV}$, es decir, 172 MeV. Es una energía enorme comparada con los pocos electronvoltios que se ponen en juego en una reacción química, y ahí está la razón del interés energético de la fisión.