Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2020

Un metal, cuyo trabajo de extracción es 2,4 eV, se irradia con luz monocromática. Para cortar el flujo de electrones producidos por efecto fotoeléctrico se necesita un potencial de frenado de 0,7 V. Calcule la longitud de onda de la luz con que se irradia.

Datos: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$; $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$; $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

El potencial de frenado es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener a los electrones más rápidos, de modo que da directamente su energía cinética máxima:

$E_{c,\max}=e\,V_f$

Expresada en electronvoltios, esa energía coincide numéricamente con el potencial:

$E_{c,\max}=0{,}7\ \text{eV}$

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía del fotón incidente es la suma del trabajo de extracción y de esa energía cinética:

$E=W_0+E_{c,\max}=2{,}4+0{,}7=3{,}1\ \text{eV}$

Se pasa a julios:

$E=3{,}1\cdot1{,}60\cdot10^{-19}=4{,}96\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Y de la energía del fotón sale su longitud de onda:

$E=h\dfrac{c_0}{\lambda}\Rightarrow \lambda=\dfrac{h\,c_0}{E}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{4{,}96\cdot10^{-19}}$

$\lambda=4{,}01\cdot10^{-7}\ \text{m}=401\ \text{nm}$

La luz con la que se irradia tiene 401 nm de longitud de onda, en el extremo violeta del espectro visible.