Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla y León · 2020

Un haz de luz viaja por el agua a una velocidad $v = 2{,}25\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$. Determine el valor mínimo del ángulo de incidencia sobre la superficie de separación agua-aire, para que no emerja al aire. Realice un diagrama de la marcha de rayos para el ángulo calculado y para otro ángulo mayor.

Dato: $c_{0} = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$

Del dato de la velocidad sale el índice de refracción del agua:

$n=\dfrac{c_0}{v}=\dfrac{3{,}00\cdot10^{8}}{2{,}25\cdot10^{8}}=1{,}33$

Para que la luz no emerja al aire tiene que producirse reflexión total, y eso ocurre a partir del ángulo límite, que es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado saldría rasante a la superficie:

$n\operatorname{sen}\hat\imath_L=n_{\text{aire}}\operatorname{sen}90^\circ$

$\operatorname{sen}\hat\imath_L=\dfrac{1}{1{,}33}=0{,}75\Rightarrow \hat\imath_L=48{,}6^\circ$

El valor mínimo del ángulo de incidencia es, por tanto, de $48{,}6^\circ$.



Justo en el ángulo límite el rayo refractado sale paralelo a la superficie, con $\hat r=90^\circ$. Es la situación frontera: por debajo de ese ángulo todavía escapa luz al aire.



Para un ángulo de incidencia MAYOR que el límite, la ley de Snell exigiría un seno mayor que uno, lo que es imposible: no hay rayo refractado. Toda la luz se refleja y vuelve al agua, cumpliendo la ley de la reflexión, con el ángulo reflejado igual al incidente.