Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla y León · 2020

El nivel de intensidad sonora de una radio es 40 dB a una distancia de 10 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 3 m de distancia si la radio emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: Intensidad física umbral $I_{0} = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}$.

Se pasa primero el nivel conocido a intensidad física:

$\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}\Rightarrow 40=10\log\dfrac{I_1}{10^{-12}}$

$I_1=10^{-12}\cdot10^{4}=10^{-8}\ \text{W/m}^2$





Como la radio emite uniformemente en todas las direcciones, la intensidad cae con el cuadrado de la distancia:

$\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{r_1^{2}}{r_2^{2}}=\left(\dfrac{10}{3}\right)^{2}=11{,}1$

$I_2=11{,}1\cdot10^{-8}=1{,}11\cdot10^{-7}\ \text{W/m}^2$

Y con esa intensidad se vuelve a la definición del nivel:

$\beta_2=10\log\dfrac{1{,}11\cdot10^{-7}}{10^{-12}}=10\log\left(1{,}11\cdot10^{5}\right)=50{,}5\ \text{dB}$

A 3 m de la radio se perciben unos 50,5 dB. Obsérvese que acercarse hasta un tercio de la distancia multiplica la intensidad por más de once, pero el nivel solo sube unos 10 dB: eso es lo que hace una escala logarítmica.