Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2020

El flujo que atraviesa una espira viene dado por $\phi = (t^{2} - 5t)\cdot 10^{-1}$, en unidades del S.I. Calcule el valor de la fuerza electromotriz inducida en el instante $t = 2{,}5\ \text{s}$ y represente gráficamente la dependencia de la fem con el tiempo entre los instantes $t = 0\ \text{s}$ y $t = 10\ \text{s}$.

Por la ley de Faraday y Lenz, la fuerza electromotriz inducida es la derivada del flujo respecto del tiempo, cambiada de signo:

$\varepsilon=-\dfrac{d\phi}{dt}$

El flujo del enunciado es un polinomio de segundo grado:

$\phi(t)=\left(t^{2}-5\,t\right)\cdot10^{-1}\ \text{Wb}$

Se deriva y se cambia el signo:

$\varepsilon(t)=-\left(2\,t-5\right)\cdot10^{-1}=\left(5-2\,t\right)\cdot10^{-1}\ \text{V}$

En el instante que pide el enunciado:

$\varepsilon(2{,}5)=\left(5-2\cdot2{,}5\right)\cdot10^{-1}=0\ \text{V}$

La fuerza electromotriz es NULA en ese instante. Tiene una explicación clara: en $t=2{,}5\ \text{s}$ el flujo pasa por su valor mínimo, y en un mínimo la función es momentáneamente estacionaria, de modo que no varía y no induce nada.



La representación es una recta, porque la fuerza electromotriz depende linealmente del tiempo. Basta con dos puntos:

$\varepsilon(0)=0{,}5\ \text{V}\qquad \varepsilon(10)=\left(5-20\right)\cdot10^{-1}=-1{,}5\ \text{V}$

La recta parte de 0,5 V, corta al eje en $t=2{,}5\ \text{s}$ y baja hasta $-1{,}5\ \text{V}$ a los 10 s. El cambio de signo indica que la corriente inducida invierte su sentido justo en ese instante: antes el flujo disminuía y después aumenta.